Forwarded from Олимпиадная математика ВсОШ | Дабромат
🐾 🐶 Стипендия от Таксы Дуси
Такса Дуся и команда преподавателей Дабромат хотят сделать качественное образование доступным как можно большему числу школьников по всей России. Поэтому по традиции мы готовы взять учеников на стипендию от Таксы Дуси, которая покроет полную стоимость обучения на летних курсах по геометрии.
Для кого❓
— Стипендия предназначена для ребят НЕ из Москвы, не имеющих финансовой возможности заниматься на наших курсах, но сильно желающих.
— Мы ожидаем, что стипендиаты будут учиться хорошо. За плохую успеваемость следует отчисление с курсов.
Что нужно сделать для получения стипендии❓
Необходимо прислать на @dabromat_support следующую информацию:
— Мотивационное письмо
— Рекомендация от преподавателя
— Перечень самых значимых олимпиадных успехов за последние два учебных года
Дедлайн подачи заявления: 20 мая включительно.
Результаты отбора мы сообщим 25 мая.
Распространение приветствуется — пусть как можно больше школьников получат доступ к качественному системному обучению математике! 📨
Такса Дуся и команда преподавателей Дабромат хотят сделать качественное образование доступным как можно большему числу школьников по всей России. Поэтому по традиции мы готовы взять учеников на стипендию от Таксы Дуси, которая покроет полную стоимость обучения на летних курсах по геометрии.
Для кого❓
— Стипендия предназначена для ребят НЕ из Москвы, не имеющих финансовой возможности заниматься на наших курсах, но сильно желающих.
— Мы ожидаем, что стипендиаты будут учиться хорошо. За плохую успеваемость следует отчисление с курсов.
Что нужно сделать для получения стипендии❓
Необходимо прислать на @dabromat_support следующую информацию:
— Мотивационное письмо
— Рекомендация от преподавателя
— Перечень самых значимых олимпиадных успехов за последние два учебных года
Дедлайн подачи заявления: 20 мая включительно.
Результаты отбора мы сообщим 25 мая.
Распространение приветствуется — пусть как можно больше школьников получат доступ к качественному системному обучению математике! 📨
Forwarded from Геометрия-канал (Grigory Merzon)
В квадрате AM=BN. Доказать, что из трех отрезков, на которые поделена диагональ, можно сложить треугольник с углом 60°.
Forwarded from Геометрия-канал (knamprihodilinoneseichas knamprihodilinoneseichas)
Моя с Вовой Конышевым задача с 1 дня майский сборов.
Дан вписанный четырехугольник ABCD. Докажите, что существует окружность, касающаяся следующих пяти окружностей: описанной окружности четырехугольника ABCD, вписанных окружностей треугольников ABC и ABD, C-вневписанной окружности треугольника ACD и
D-вневписанной окружности треугольника BCD.
Дан вписанный четырехугольник ABCD. Докажите, что существует окружность, касающаяся следующих пяти окружностей: описанной окружности четырехугольника ABCD, вписанных окружностей треугольников ABC и ABD, C-вневписанной окружности треугольника ACD и
D-вневписанной окружности треугольника BCD.
Правильное условие и картинка
Пусть ABCD — вписанный четырёхугольник, O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD, пересекаются в точке K. Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD. Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.
Пусть ABCD — вписанный четырёхугольник, O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD, пересекаются в точке K. Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD. Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.
Всем привет! К сожалению с чатом, привязанным к этому каналу не очень дальше получается. Будем считать, что это был неудачный эксперимент.
К счастью теперь есть много других геометрических групп, почти у все этих групп есть чаты - там вы всегда найдете с кем обсудить что-то геометрическое.
К счастью теперь есть много других геометрических групп, почти у все этих групп есть чаты - там вы всегда найдете с кем обсудить что-то геометрическое.
Forwarded from Pavel Kozhevnikov
Часто ситуации, когда прямые можно "искривлять"
в коники, сохраняя дважды касание,
объясняются таким соображением:
Лемма (пучок, дважды касающемя сокружности в данных точках,
или обобщенная директриса для окружности и прямой).
Пусть коника $\omega = 0$ пересекает прямую $l=0$ в точках $A$ и $B$. Тогда коники, касающиеся $\omega = 0$ в точках $A$ и $B$ --- это пучок $\omega + \lambda l^2 = 0$.
(если $\omega$ --- окружность, то тут написано гмт $X$, для которых отношение $pow (X, \omega)$ к расстоянию от $X$ до $l$ равно const )
=========
Из этого утверждение следует в одну строчку:
Скажем, у нас пересекаются эллипсы $\omega + \lambda_1 l_1^2 = 0$ и
$\omega + \lambda_2 l_2^2 = 0$. Через точки их пересечения проходит вырожденная коника (пара прямых) $\lambda_1 l_1^2 - \lambda_2 l_1^2 = 0= 0$, которая, очевидно, проходит через
точку пересечения прямых $l_1=0$ и $l_2=0$.
=============
Еще о применении этого - напр. в последнем упражнении 17 статьи
https://www.mathnet.ru/links/be697473b64d836385257c3b19ae4332/kvant4535.pdf
============
Еще и еще ... - например, быстро решается задача Ф. Нилова
о параболическом 4-угольнике
https://www.mathnet.ru/links/c637ed850ac5245f76ddfe68fb2d9b99/mp254.pdf
Так:
Пусть $\omega = x^2+y^2-1$.
То, что $\omega - l_1^2 = 0$ --- параболического типа, задается условием $a_1^2+b^1=1$, где $l_1 = a_1x+b_1y+c_1$.
Аналогично для $l_2$. И отсюда получаем, что наша вырожденная коника (= пара диагоналей параболического 4-ка) $l_1^2-l_2^2 = 0$ --- это пара ортогональных прямых.
в коники, сохраняя дважды касание,
объясняются таким соображением:
или обобщенная директриса для окружности и прямой).
Пусть коника $\omega = 0$ пересекает прямую $l=0$ в точках $A$ и $B$. Тогда коники, касающиеся $\omega = 0$ в точках $A$ и $B$ --- это пучок $\omega + \lambda l^2 = 0$.
(если $\omega$ --- окружность, то тут написано гмт $X$, для которых отношение $pow (X, \omega)$ к расстоянию от $X$ до $l$ равно const )
=========
Из этого утверждение следует в одну строчку:
$\omega + \lambda_2 l_2^2 = 0$. Через точки их пересечения проходит вырожденная коника (пара прямых) $\lambda_1 l_1^2 - \lambda_2 l_1^2 = 0= 0$, которая, очевидно, проходит через
точку пересечения прямых $l_1=0$ и $l_2=0$.
=============
Еще о применении этого - напр. в последнем упражнении 17 статьи
https://www.mathnet.ru/links/be697473b64d836385257c3b19ae4332/kvant4535.pdf
============
Еще и еще ... - например, быстро решается задача Ф. Нилова
о параболическом 4-угольнике
https://www.mathnet.ru/links/c637ed850ac5245f76ddfe68fb2d9b99/mp254.pdf
Так:
То, что $\omega - l_1^2 = 0$ --- параболического типа, задается условием $a_1^2+b^1=1$, где $l_1 = a_1x+b_1y+c_1$.
Аналогично для $l_2$. И отсюда получаем, что наша вырожденная коника (= пара диагоналей параболического 4-ка) $l_1^2-l_2^2 = 0$ --- это пара ортогональных прямых.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
теорема о шести окружностях
Про треугольную цепочку из шести окружностей можно прочитать в статье из Математического просвещения
"Теорема о семи окружностях и другие новые теоремы"
"Теорема о семи окружностях и другие новые теоремы"
Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объёмы, то их можно расположить в пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по многоугольнику той же площади.
ВсОШ-1993, 11.8. Автор: Терешин Д.А.
ВсОШ-1993, 11.8. Автор: Терешин Д.А.
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
🚀 МТ кружки теперь и на Дальнем Востоке!
Мы запускаем МТ кружки «Дальний Восток» для учеников 4–7 классов из Приморского, Хабаровского краев и соседних регионов. Теперь ребята из дальневосточных регионов смогут комфортно заниматься олимпиадной математикой в удобное время и по сильной авторской программе.
Эти кружки мы организуем совместно с замечательным преподавателем и методистом — Марией Дмитриевной Мониной, руководителем математических кружков Хабаровска.
🔸 Мария Дмитриевна Монина — кандидат физико-математических наук, победитель фонда «Династия» (2011, 2012) в номинации «Молодой учитель», преподаватель декабрьских смен Образовательного центра «Сириус», член жюри регионального этапа ВсОШ по математике в Хабаровском крае, руководитель краевых математических смен «МатКод».
📚 Что получают ученики:
— Регулярные онлайн-занятия в небольших группах
— Интерактивная платформа с задачами
— Возможность получать поддержку тьютора
— Подходит и для начинающих, и для уже опытных ребят
✨ Стоимость: от 1475 ₽ / 15 € в неделю
Мы хотим поддержать ребят из дальневосточных регионов и дать им возможность развиваться в олимпиадной математике наравне со школьниками центральных регионов страны.
📌 Подробнее на нашем сайте
✍️ Записаться на занятия
Мы запускаем МТ кружки «Дальний Восток» для учеников 4–7 классов из Приморского, Хабаровского краев и соседних регионов. Теперь ребята из дальневосточных регионов смогут комфортно заниматься олимпиадной математикой в удобное время и по сильной авторской программе.
Эти кружки мы организуем совместно с замечательным преподавателем и методистом — Марией Дмитриевной Мониной, руководителем математических кружков Хабаровска.
🔸 Мария Дмитриевна Монина — кандидат физико-математических наук, победитель фонда «Династия» (2011, 2012) в номинации «Молодой учитель», преподаватель декабрьских смен Образовательного центра «Сириус», член жюри регионального этапа ВсОШ по математике в Хабаровском крае, руководитель краевых математических смен «МатКод».
📚 Что получают ученики:
— Регулярные онлайн-занятия в небольших группах
— Интерактивная платформа с задачами
— Возможность получать поддержку тьютора
— Подходит и для начинающих, и для уже опытных ребят
✨ Стоимость: от 1475 ₽ / 15 € в неделю
Мы хотим поддержать ребят из дальневосточных регионов и дать им возможность развиваться в олимпиадной математике наравне со школьниками центральных регионов страны.
📌 Подробнее на нашем сайте
✍️ Записаться на занятия
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
радикальная ось двух окружностей проходит через фиксированную точку