Типа теорема о 3 колпаках для дважды касающихся коник

Вдогонку к посту Макса.

У двух треугольников ABC и DEF общая вписанная окружность. Докажите, что если D лежит на A полувписанной ABC, то A лежит на D полувписанной DEF.

Забавный факт

Симпатичная задача

Черная окружность и треугольник произвольные. Если прямая и точка одного цвета, то они поляра и полюс относительно этой окружности.

(!) Точки пересечения поляр со сторонами треугольника лежат на одной прямой

Треугольник ABC произвольный. Точки Х и У таковы, что ∠BIY = ∠BXY = 120°.

(!) XI – биссектриса угла ВXY