GetAClass - физика и здравый смысл

#математика
#орнамент

Мы уже рассказывали о множестве прекрасных исламских архитектурных орнаментов и их идеальной геометрической основе. До нас дошли только эти произведения искусства, а письменных свидетельств об их авторах и о том, как они придумывали орнаменты, не осталось.

Ясно только, что занимались этим весьма искусные математики, которые, вполне возможно, хранили свои секреты в тайне, а достойных продолжателей у них не нашлось. И вот мы оказались в роли археологов, которые обнаружили древние предметы и размышляют, как эти предметы были изготовлены и как их придумал неизвестный мастер.

Наш новый ролик посвящён рациональной реконструкции в духе книги Имре Лакатоса «Доказательства и опровержения» того, как геометры XII-XV веков придумывали не просто отдельные конкретные узоры, а способы порождения целых их семейств. И на этот раз мы поговорим об орнаментах, которые можно получить с помощью правильных пятиугольников.

Можно соединить пары пятиугольников вершинами так, чтобы их стороны продолжали друг друга, а затем собрать из них цепочки, которыми можно замостить плоскость. Пустоты между пятиугольниками придётся заполнить четырёхугольниками, напоминающими воздушный змей.

А можно поступить иначе — расположить десять пятиугольников по кругу в виде ожерелья и получить внутри правильную десятиконечную звёздочку. Наложив четыре такие розетки пятиугольниками друг на друга и заполнив пустоты на стыках новыми элементами, получим узор, которым можно покрыть уже всю плоскость.

А если наложить розетки другим способом или стартовать не с правильных пятиугольников, а с пятиугольных звёздочек, которых к тому же имеется два вида — с углами по 36 и по 72 градуса, получатся новые красивые узоры. Замечательно, что для большинства мысленных реконструкций, о которых идёт речь, есть примеры их реализации древними мастерами.

И всё это богатство вы можете увидеть в нашем новом ролике «Ожерелье из пятиугольников», смотрите и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти данный выпуск на других платформах.

[Поддержите нас]

YouTube

Ожерелье из пятиугольников

Составляем ожерелье из 10 пятиугольников, а потом покрываем плоскость орнаментом из таких ожерелий. Возможностей здесь очень много, и вы сами можете придумать что-то своё.
----------------------------------------------
Благодарим вас за интерес к нашей работе!…

7👍47🔥107❤2

www.group-telegram.com/us/getaclass_channel.com/759

3.27K viewsedited  Jan 16 at 08:34

#математика
#орнамент

Мы уже рассказывали о множестве прекрасных исламских архитектурных орнаментов и их идеальной геометрической основе. До нас дошли только эти произведения искусства, а письменных свидетельств об их авторах и о том, как они придумывали орнаменты, не осталось.

Ясно только, что занимались этим весьма искусные математики, которые, вполне возможно, хранили свои секреты в тайне, а достойных продолжателей у них не нашлось. И вот мы оказались в роли археологов, которые обнаружили древние предметы и размышляют, как эти предметы были изготовлены и как их придумал неизвестный мастер.

Наш новый ролик посвящён рациональной реконструкции в духе книги Имре Лакатоса «Доказательства и опровержения» того, как геометры XII-XV веков придумывали не просто отдельные конкретные узоры, а способы порождения целых их семейств. И на этот раз мы поговорим об орнаментах, которые можно получить с помощью правильных пятиугольников.

Можно соединить пары пятиугольников вершинами так, чтобы их стороны продолжали друг друга, а затем собрать из них цепочки, которыми можно замостить плоскость. Пустоты между пятиугольниками придётся заполнить четырёхугольниками, напоминающими воздушный змей.

А можно поступить иначе — расположить десять пятиугольников по кругу в виде ожерелья и получить внутри правильную десятиконечную звёздочку. Наложив четыре такие розетки пятиугольниками друг на друга и заполнив пустоты на стыках новыми элементами, получим узор, которым можно покрыть уже всю плоскость.

А если наложить розетки другим способом или стартовать не с правильных пятиугольников, а с пятиугольных звёздочек, которых к тому же имеется два вида — с углами по 36 и по 72 градуса, получатся новые красивые узоры. Замечательно, что для большинства мысленных реконструкций, о которых идёт речь, есть примеры их реализации древними мастерами.

И всё это богатство вы можете увидеть в нашем новом ролике «Ожерелье из пятиугольников», смотрите и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти данный выпуск на других платформах.

[Поддержите нас]

BY GetAClass - физика и здравый смысл