group-telegram.com/getaclass_channel/837
Last Update:
#physics
#физика
Сегодня мы обсудим очередной интересный и неожиданный вопрос, связанный со строительной механикой. Представьте, что вы хотите прибить к стене изогнутую доску. Сделать это можно двумя разными способами: расположить доску выпуклостью наружу и распрямить с помощью одного гвоздя, забив его посередине, или выпуклостью внутрь, забив двумя гвоздями по краям доски. И спрашивается: какая сила будет больше, когда доска распрямится — сила, созданная одним гвоздём, забитым в центре, или суммарная сила со стороны двух гвоздей, забитых по краям?
Мы заменили доску изогнутой стальной линейкой, положили выпуклостью вверх, и она распрямилась под действием одного груза посередине массой около 150 граммов. Чтобы измерения были точнее, соприкосновение середины линейки с горизонтальной поверхностью фиксировалось с помощью электрического контакта. Когда линейку перевернули выпуклостью вниз, она распрямилась под действием двух грузов по 125 граммов каждый, поставленных на края линейки, так что суммарная сила оказалась в 1,7 раза больше, чем в первом случае. И вот опыт показывает, что линейку легче распрямить, надавив на неё посередине.
Чтобы объяснить, почему так получается, сделаем мысленный эксперимент. Пусть доска обращена выпуклостью наружу, и под действием приложенной в центре силы F середина доски коснулась стены. Заменим стену концевыми опорами, тогда под действием силы F середина доски окажется на одном уровне с краями, а со стороны каждой из концевых опор на доску будет действовать сила реакции F/2.
Теперь положим доску выпуклостью внутрь тоже не на стену, а на центральную опору. Надавим на концы доски равными силами F/2, тогда сила реакции со стороны центральной опоры будет равна F, и доска изогнётся в точности, как и в первом случае, и её края и середина будут расположены на одном уровне. Но доска всё ещё останется изогнутой, и если мы захотим заменить центральную опору плоской стеной, нам придётся совершить дополнительную работу против сил деформации, а для этого надо увеличить силы, приложенный к концам доски, так что их сумма действительно будет больше F!
Чтобы подкрепить наши выводы численным моделированием, мы заменили доску дискретной моделью из 11 звеньев, скреплённых крутильными пружинами. Оказалось, что распрямляющие силы для двух разных положений различаются больше, чем в 3 раза, что противоречит результату натурного эксперимента. И это не случайно! Когда модель обращена выпуклостью внутрь, плечо силы, а значит и её момент, всё время уменьшается по мере распрямления звеньев, поэтому труднее всего распрямить последнее звено.
Чтобы сделать модель более правдоподобной, казалось бы, надо увеличивать число звеньев и уменьшать их длины, но тогда момент силы для последнего звена стремится к нулю, и разгибающая сила увеличивается до бесконечности! И для непрерывной модели этот парадокс только усугубляется, так что же не учтено в нашей теории?
Смотрите наш новый англоязычный ролик «Paradox of straightening a curved board», размышляйте вместе с нами о загадках теории упругости и не забывайте ставить лайки!
P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычную версию выпуска «Парадокс разгибания кривой доски» на альтернативных платформах.
[Поддержите нас]
BY GetAClass - физика и здравый смысл
Share with your friend now:
group-telegram.com/getaclass_channel/837