group-telegram.com/getaclass_channel/847
Last Update:
#physics
#физика
Сыпучие материалы обладают особыми механическими свойствами, которые делают их интересным объектом изучения. Песок может течь, как жидкость, но при этом горку из воды насыпать нельзя, а из песка это получается легко. Мы сделали такой опыт: закрепили вертикально длинную трубу, поставили под ней весы и засыпали в трубу четыре килограмма песка. Песок давит на платформу весов, но они показывают не четыре, а всего полтора килограмма! Куда же делся остальной вес песка, целых два с половиной килограмма?
Посмотрим на верхние песчинки, когда труба заполнена достаточно высоко: вес каждой песчинки распределяется на несколько соседей снизу, при этом силы давления действуют на нижние песчинки не вертикально, а наклонно. На следующем шаге эти силы могут наклониться ещё сильнее, и в результате песчинки вблизи стенок трубы не только проталкиваются вниз, но и прижимаются к стенкам. Это приводит к появлению силы трения, направленной вверх, которая поддерживает верхние слои песка, так что они почти не создают давления на дно сосуда. И это легко проверить на опыте: мы поставили сверху на песок свинцовый груз весом 2 кг, а показания весов увеличились всего на 100 грамм!
Подобные цепочки сил давления, передающиеся на стенки сосуда, учёные смогли увидеть в двумерных опытах с пластмассовыми кружками, используя эффект фотоупругости. Но отдельные песчинки очень малы, и для расчётов удобнее перейти к модели, в которой песок рассматривается как сплошная среда. Каждый тонкий цилиндрический слой песка сжат в вертикальном направлении и за счёт этого распирается и прижимается к стенкам трубы. Чем сильнее сжат слой, тем больше поддерживающая его сила трения и тем меньшая доля его веса передаётся нижележащим слоям. Считая, что давление на стенки, создающее силу трения, пропорционально вертикальному давлению в данном слое, легко записать условие равновесия сил и решить получившееся дифференциальное уравнение. В такой модели получается, что давление на дно трубы сначала растёт пропорционально высоте слоя песка, как в гидростатике, затем скорость роста давления экспоненциально уменьшается, и оно выходит на предельное значение — вес новых порций песка почти полностью удерживается силой трения на стенках трубы.
Мы провели эксперимент с трубой поменьше, засыпая песок маленькими порциями, и получившийся график силы давления на дно действительно оказался очень похож на перевёрнутую экспоненту — простая модель прекрасно работает! Предельное значение давления на дно соответствовало «гидростатическому» давлению слоя песка толщиной всего 23 мм — радиусу трубы в нашем опыте. Зная это и измерив коэффициент трения песка о стенки трубы, мы рассчитали коэффициент передачи вертикального давления на стенки трубы, который оказался равным 0,55, что хорошо согласуется с результатами численного моделирования, проводившегося специалистами в области сыпучих материалов.
И вот получается, что в силосных башнях для хранения сыпучих материалов на дно давит лишь небольшая доля их веса, а основная нагрузка приходится на боковые стенки, и это обязательно надо учитывать при расчёте прочности таких конструкций.
А ещё в нашем новом англоязычном ролике «Where did the weight of sand go?» мы показываем удивительный опыт, результаты которого, может быть, именно вам удастся объяснить! Смотрите и не забывайте ставить лайки!
P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Куда исчез вес песка?» на различных платформах.
[Поддержите нас]
BY GetAClass - физика и здравый смысл
Share with your friend now:
group-telegram.com/getaclass_channel/847