#Небольшая_статья , третья из цикла #Описать_Мир
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-3-Resheniya-Differencialnyh-Uravnenij-03-29
#Дифференциальные_Уравнения
#Математическое_Моделирование
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-3-Resheniya-Differencialnyh-Uravnenij-03-29
#Дифференциальные_Уравнения
#Математическое_Моделирование
Telegraph
Дифференциальные уравнения, или Как Описать Мир, Часть 3: «Решения Дифференциальных Уравнений»
Как можно было понять из предыдущих статей, ДУ могут иметь более одного решения. Мало того, эти решения как будто могут кардинально между собой различаться. В этой статье поговорим о том, как классифицируются решения ДУ и как они связаны между собой. СОДЕРЖАНИЕ:…
Forwarded from Ёжик в матане
Доброго времени суток, уважаемые коллеги!
Вашему вниманию представляется статья, где рассказывается что такое теория динамических систем, какие основные разделы в рамках данной теории изучаются, а также на простейших примерах объясняется что такое динамическая система вообще и зачем она нужна.
vk.com/@mathhedgehog-takaya-raznaya-dinamika
#ёжик_пишет
Вашему вниманию представляется статья, где рассказывается что такое теория динамических систем, какие основные разделы в рамках данной теории изучаются, а также на простейших примерах объясняется что такое динамическая система вообще и зачем она нужна.
vk.com/@mathhedgehog-takaya-raznaya-dinamika
#ёжик_пишет
VK
ТАКАЯ РАЗНАЯ ДИНАМИКА
Доброго времени суток, уважаемые коллеги!
#Небольшая_статья , четвёртая из цикла #Описать_Мир
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-4-Prostejshie-Differencialnye-Uravneniya-05-01
#Дифференциальные_Уравнения #Математическое_Моделирование #Математический_анализ
(Как обычно, рекомендуется читать статью в браузере - иначе видно не всё содержание на ПК)
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-4-Prostejshie-Differencialnye-Uravneniya-05-01
#Дифференциальные_Уравнения #Математическое_Моделирование #Математический_анализ
(Как обычно, рекомендуется читать статью в браузере - иначе видно не всё содержание на ПК)
Telegraph
Дифференциальные уравнения, или Как Описать Мир, Часть 4: «Простейшие Дифференциальные Уравнения»
Итак, на данный момент мы имеем представления о том, зачем решать задачи, связанные с ДУ, какими бывают эти задачи и какими могут быть решения ДУ. Теперь наконец настал момент, когда мы приступим к непосредственно решению простейших ДУ. СОДЕРЖАНИЕ + Обычное…
#Небольшая_статья , пятая из цикла #Описать_Мир
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-5-Prostejshie-Differencialnye-Uravneniya-Vtorogo-Poryadka-05-08
#Дифференциальные_Уравнения #Математическое_Моделирование #Математический_анализ
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-5-Prostejshie-Differencialnye-Uravneniya-Vtorogo-Poryadka-05-08
#Дифференциальные_Уравнения #Математическое_Моделирование #Математический_анализ
Telegraph
Дифференциальные уравнения, или Как Описать Мир, Часть 5: «Простейшие Дифференциальные Уравнения Второго Порядка»
Название уже второй подряд статьи начинается со слова «простейшие»! Впрочем, это вполне оправдано: «не простейшие» даже ОДУ решаются значительно сложнее. В данной статье мы рассмотрим основные способы понижения порядка и решения простейших (по мнению автора)…
#Небольшая_статья , шестая из цикла #Описать_Мир
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-6-Linejnye-Neodnorodnye-Differencialnye-Uravneniya-s-Postoyannymi-Koehfficie-06-11
#Дифференциальные_Уравнения #Математическое_Моделирование #Математический_анализ
https://telegra.ph/Differencialnye-uravneniya-ili-Kak-Opisat-Mir-CHast-6-Linejnye-Neodnorodnye-Differencialnye-Uravneniya-s-Postoyannymi-Koehfficie-06-11
#Дифференциальные_Уравнения #Математическое_Моделирование #Математический_анализ
Telegraph
Дифференциальные уравнения, или Как Описать Мир, Часть 6: «Линейные Неоднородные Дифференциальные Уравнения»
Нетрудно заметить, что почти все ДУ с порядком выше первого, которые мы рассматривали ранее, были однородными. Это условие значительно упрощает нахождение их решения. Однако нередко в практике и моделировании нам необходимо работать с ДУ, которые являются…
Здравствуйте, дорогие читатели!
Всё чаще и чаще мне приходила мысль сделать что-нибудь по топологии, но типичный формат "небольшой статьи" казался для этого слишком ненужным: чем слушать мои объяснения, гораздо лучше самому прочитать какой-либо учебник по теме, ведь там и автор - больший специалист в области, и нет цели сжать материал до "небольшой статьи". Кроме топологии, в планах накопилось уже довольно много тем слишком глубоких для небольших статей.
Потому, чтобы не создавать статьи, в которых я, по сути, буду заниматься переливанием материала из параграфа учебника в статью примерно того же объёма и содержания, будет "испытан" новый формат материала: своеобразный "сжатый коспект" темы, в котором будет всё прямо самое-самое важное или интересное по теме. Думаю, это было бы неплохо назвать "#Сжато" по сути подачи материала.
Всё чаще и чаще мне приходила мысль сделать что-нибудь по топологии, но типичный формат "небольшой статьи" казался для этого слишком ненужным: чем слушать мои объяснения, гораздо лучше самому прочитать какой-либо учебник по теме, ведь там и автор - больший специалист в области, и нет цели сжать материал до "небольшой статьи". Кроме топологии, в планах накопилось уже довольно много тем слишком глубоких для небольших статей.
Потому, чтобы не создавать статьи, в которых я, по сути, буду заниматься переливанием материала из параграфа учебника в статью примерно того же объёма и содержания, будет "испытан" новый формат материала: своеобразный "сжатый коспект" темы, в котором будет всё прямо самое-самое важное или интересное по теме. Думаю, это было бы неплохо назвать "#Сжато" по сути подачи материала.
Сам себе мехмат
#Сжато, Первая публикация из цикла #Единство_В_Разнообразии #Топология #Теория_множеств
Упражнения для закрепления:
1*) Докажите, что множество в топологическом пространстве может быть как одновременно замкнуто и открыто, так и одновременно не открыто и не замкнуто.
2) Может ли топологическое пространство иметь ровно одно одновременно замкнутое и открытое множество?
3) Опираясь на аксиомы топологического пространства, докажите, что стандартная топология R действительно является топологией в R.
4) Докажите, что совокупность из пустого множества, всевозможных правых (или левых) лучей и всего множества R действительно является топологией в R.
5) Докажите, что совокупность из пустого множества, всевозможных интервалов и всевозможных лучей действительной прямой является базой стандартной топологии в R.
6) Докажите, что совокупность из всевозможных правых и левых лучей является предбазой стандартной топологии в R.
7) Какая топология будет тоньше, а какая - грубее в R: стандартная топология или топология правых/левых лучей?
1*) Докажите, что множество в топологическом пространстве может быть как одновременно замкнуто и открыто, так и одновременно не открыто и не замкнуто.
2) Может ли топологическое пространство иметь ровно одно одновременно замкнутое и открытое множество?
3) Опираясь на аксиомы топологического пространства, докажите, что стандартная топология R действительно является топологией в R.
4) Докажите, что совокупность из пустого множества, всевозможных правых (или левых) лучей и всего множества R действительно является топологией в R.
5) Докажите, что совокупность из пустого множества, всевозможных интервалов и всевозможных лучей действительной прямой является базой стандартной топологии в R.
6) Докажите, что совокупность из всевозможных правых и левых лучей является предбазой стандартной топологии в R.
7) Какая топология будет тоньше, а какая - грубее в R: стандартная топология или топология правых/левых лучей?
#Сжато, Вторая публикация из цикла #Единство_В_Разнообразии
Упражнения для закрепления:
1) Как можно представить внешность множества через само множество, всё пространство и операции Int и Cl?
2) Выведите как можно больше выражений Int A, Cl A, Fr A и внешности A друг через друга и пространство X.
3) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т".
4*) Как связано понятие предела последовательности и определение предельной точки?
5) Докажите, что Cl Cl A = Cl A и Int Int A = Int A.
6) Докажите, что для любого множества A в любом пространстве верно Int A⊆A и A⊆Cl A.
7*) Задача Куратовского: какое наибольшее число попарно различных множеств можно получить путём последовательного применения операций Int и Cl?
8) Докажите, что Q и R\Q всюду плотны в R. Чему притом равны Int Q и Int (R\Q) в R?
9) Докажите, что любое конечное множество точек в R нигде не плотно.
10) Являются ли нигде не плотными границы замкнутых, открытых и произвольных множеств?
#Топология #Теория_множеств #Математический_анализ
Упражнения для закрепления:
1) Как можно представить внешность множества через само множество, всё пространство и операции Int и Cl?
2) Выведите как можно больше выражений Int A, Cl A, Fr A и внешности A друг через друга и пространство X.
3) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т".
4*) Как связано понятие предела последовательности и определение предельной точки?
5) Докажите, что Cl Cl A = Cl A и Int Int A = Int A.
6) Докажите, что для любого множества A в любом пространстве верно Int A⊆A и A⊆Cl A.
7*) Задача Куратовского: какое наибольшее число попарно различных множеств можно получить путём последовательного применения операций Int и Cl?
8) Докажите, что Q и R\Q всюду плотны в R. Чему притом равны Int Q и Int (R\Q) в R?
9) Докажите, что любое конечное множество точек в R нигде не плотно.
10) Являются ли нигде не плотными границы замкнутых, открытых и произвольных множеств?
#Топология #Теория_множеств #Математический_анализ