Адвайзинг приносит иногда что-то интересное. Студент computer science решил дополнительно сделать math major. Курс про эпсилон-дельту очень понравился, дальше думает - а как бы узнать больше про математику как карьеру (на третьем курсе).
Меня разнес первый вопрос, с которым студент обращается (исходя из этой мотивации): "А можно я схожу на защиты PhD студентов на вашем факультете, это же ведь доступно для публики? Ну, посмотреть, как выглядит настоящая математика, которой тут занимаются у вас."
Дальше понятно, что студент получил ответ ни в коем случае НЕ ходить туда, а ходить в матклуб, на distinguished lecture series, на коллоквиум в крайнем случае, а также участвовать в directed reading и прочем.
Очень-очень круто, что математика самим фактом знакомства с ней может вот так вот притянуть.
Похожую историю (с поправкой на российскую действительность) недавно прочитал вот здесь, не оторваться: https://naprienko.com/how-i-fell-in-love-with-math.html
Меня разнес первый вопрос, с которым студент обращается (исходя из этой мотивации): "А можно я схожу на защиты PhD студентов на вашем факультете, это же ведь доступно для публики? Ну, посмотреть, как выглядит настоящая математика, которой тут занимаются у вас."
Дальше понятно, что студент получил ответ ни в коем случае НЕ ходить туда, а ходить в матклуб, на distinguished lecture series, на коллоквиум в крайнем случае, а также участвовать в directed reading и прочем.
Очень-очень круто, что математика самим фактом знакомства с ней может вот так вот притянуть.
Похожую историю (с поправкой на российскую действительность) недавно прочитал вот здесь, не оторваться: https://naprienko.com/how-i-fell-in-love-with-math.html
❤15
Класс! Нам как раз говорили, что ребенку надо все это пробовать как можно раньше (а еще лучше до рождения экспонировать), и вот статистически значимый результат!
https://yourlocalepidemiologist.substack.com/i/177224248/good-news
https://yourlocalepidemiologist.substack.com/i/177224248/good-news
❤🔥7
Какой кайф, как будто завязку к научно-фантастическому сериалу типа Expanse/Пространство прочитал (там тоже... э, скажем, болиды в один момент падают)
Forwarded from AstroAlert | Наблюдательная астрономия
Уже вторые сутки длятся споры о том, что же такое яркое пролетело над Москвой и соседними регионами рано утром 27 октября. Одни говорят, что это был естественного происхождения болид, т.е. метеороид (камень) размером порядка десятка сантиметров в диаметре, который на космической скорости ворвался в атмосферу Земли. А другие говорят, что это был космический мусор, т.е. искусственно созданный объект руками человека, который мы запустили на орбиту вокруг Земли и вот он обратно упал на Землю.
🚀 Самый простой способ ответить на вопрос о том какая версия правильная – это измерить скорость полета этого огненного тела. Дело в том, что если скорость равна 8 км/с (первая космическая скорость) и меньше – это явно искусственный спутник Земли. Именно с такой скоростью они вращаются вокруг Земли по низким круговым орбитам.
Если вдруг к нам прилетит далекий искусственный спутник, например, со стороны Луны, то его скорость может составить 11 км/с – это вторая космическая скорость.
А если скорость выше 11 км/сек, то это уже точно не спутник Земли, а тело, которое летело по своей собственной орбите вокруг Солнца и просто случайно столкнулось с нашей планетой. Именно поэтому скорость метеоров («падающих звезд») может быть в диапазоне от 11 до 77 км/сек. Максимальная скорость метеоров, да и других тел на орбите Земли ограничена уже третьей космической скоростью (47 км/сек) на орбите Земли и случаем лобового столкновения с Землей (+30 км/с).
Пролет болида состоялся 27 октября в 06:32 утра в течении 33 секунд. Это уже были глубокие утренние сумерки, так что на небе было видно совсем немного звезд. А для определения точной траектории полета болида необходимо, чтобы на кадре было как минимум 5 звезд, чтобы можно было накинуть координатную сетку.
Нам повезло найти видео из трех разных мест на которых еще были видны звезды:
1) д. Фелисово, Мытищинский район (Евгений Беляев)
2) д. Барыбино, Домодедовский район (Александр Гусев)
3) Люблино-Марьино, г. Москва (Станислав Короткий)
Одна трудность, что все три места съемок находятся на одной прямой (на одной долготе), что снижает точность определения параметров траектории полета данного тела.
Мне пришлось вручную измерять координаты болида в моменты трех ярких вспышек для всех трех пунктов, где производилась съемка. Это позволило примерно определить возможные траектории полета болида. Напомним, что болид летел с востока на запад (что не свойственно искусственным спутникам Земли – их запускают в противоположном направлении).
Из трех вариантов – первый можно было откинуть сразу, т.к. он показывал пролет прямо над Ярославлем. Так как в сети есть видео, где видно, что пролет был там не через зенит, а в северной части неба. Значит, болид пролетал еще севернее, чем Ярославль.
Остаются 2 варианта: над Рыбинским водохранилищем и над Вологодской областью.
Даже если взять более консервативный вариант, что болид пролетел над Рыбинским водохранилищем, то расстояние от Фелисово получается 270 км по прямой. Так как на видео из Фелисово видно как болид пролетает от Веги до Денеба (24 градуса) всего за 6,5 секунд, то можно посчитать угловую скорость, которая равна 3,7 градуса/сек. На расстоянии в 270 км 1 градус на небе будет равен линейно длине 4,7 км. Значит линейная скорость полета болида составляла 4,7 х 3,7 = 17 км/с! И это уже через 15 секунд после появления болида на ИК-камере. Значит он уже успел к этому моменту затормозить в верхних слоях атмосферы за счет трения. И значит это 100% не космический мусор, а метеороид естественного происхождения.
И судя по множественной фрагментации (множеству вспышек) и множеству видимых отдельных обломков фрагменты данного тела должны были долететь до поверхности Земли. Выпадение обломков произошло скорее всего в Новгородской области.
Сейчас более точную траекторию полета считает руководитель проекта Starvisor. Так что в ближайшее время они опубликуют свои расчеты траектории полета данного метеороида.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤10
qtasep 💛💙
Вчера прокатился по Западной Вирджинии, там тлен, нищета, и уголь. Но начиналось у них огненно - два чувака поспорили из-за бога, и один из них переехал жить в дупло
В честь этого всего мой первый слайд в сегодняшнем докладе будет выглядеть так
"перед математикой, позвольте краткую историческую справку"
"перед математикой, позвольте краткую историческую справку"
❤1
Интересный опыт, первый раз в жизни - обсуждаю с коллегой, как он сделал какую-то штуку, использующую AI для математики. Спрашиваю: "ну, а что там под капотом, как это все работает?", на что ответ был "это моя интеллектуальная собственность." Такие дела, а может быть он уже миллионы зашибает на стороне?
😁16
Люблю будущее, когда можно просто отдать роботу репорт от рецензента на твою статью и сказать "а ну все замечания, марш по местам!" - и через 15-20 минут готово (учитывая вычитку)
🤡10🙏9
По результатам в Вирджинии - теперь хотя бы штат немного перестанет помогать ломать мой университет. Ну и с первой губернаторкой нас (хотя и вторая тоже была женщина, о как устроилось).
❤17💩3🤡1🖕1
Говорят вон в Сан Диего уже студенты не могут в математику на уровне средней школы (middle school, примерно 5-8 класс)
https://www.reddit.com/r/matheducation/s/UkEvVWwdtn
У нас тоже начали приходить запросы, мол, подержите студентов за ручку, сделайте помогающий курс полегче. Ну что ж, всяких будем учить, конечно.
https://www.reddit.com/r/matheducation/s/UkEvVWwdtn
У нас тоже начали приходить запросы, мол, подержите студентов за ручку, сделайте помогающий курс полегче. Ну что ж, всяких будем учить, конечно.
Reddit
From the matheducation community on Reddit
Explore this post and more from the matheducation community
🤣5😭5
qtasep 💛💙
Говорят вон в Сан Диего уже студенты не могут в математику на уровне средней школы (middle school, примерно 5-8 класс) https://www.reddit.com/r/matheducation/s/UkEvVWwdtn У нас тоже начали приходить запросы, мол, подержите студентов за ручку, сделайте помогающий…
А другие студенты прикалываются, что курсы у нас называются очень унизительно,
Basic real analysis
Elementary linear algebra
Survey of algebra
Introduction to real analysis
Мол, вы сразу нам даете понять, что мы по-вашему в детском саду ещё
Basic real analysis
Elementary linear algebra
Survey of algebra
Introduction to real analysis
Мол, вы сразу нам даете понять, что мы по-вашему в детском саду ещё
😁24
Forwarded from Непрерывное математическое образование
картинки по выходным — из arxiv.org/abs/2412.02050 (K.E.Stange. An illustrated introduction to the arithmetic of Apollonian circle packings, continued fractions, and other thin orbits)
❤3
Forwarded from Компьютерная математика Weekly (Grigory Merzon)
Как численно найти корни многочлена?
Если корни сильно разной величины, x₁≫x₂≫x₃≫…, то k-й элементарный симметрический многчлен неотличим от произведения k самых больших иксов, так что любой корень — это примерно отношение соседних коэффициентов многочлена.
Если числа изначально разные по модулю, то чтобы их «раздвинуть» достаточно возвести все их в большую степень. Если P(x) многочлен, то P(√x) конечно не многочлен… зато P(√x)P(-√x) — вполне себе многочлен, а его корни суть квадраты корней исходного. После нескольких таких итераций корни становятся достаточно различными, чтобы работала идея из предыдущего абзаца.
Такой способ предлагал Лобачевский (впрочем до него видимо Данделен), а мне про это рассказал коллега Бахарев.
На коленке реализовал это так:
— и действительно работает… но близко к корням (модулям корней) так не подойдешь (точность растет медлено, а потом вообще происходит катастрофа). Вроде есть какие-то модификации, которые улучшают ситуацию.
Впрочем, уже грубая оценка для всех корней видимо полезна — метод Ньютона, наоборот, сходится очень быстро, но если начинать итерации рядом с корнем (и действительно, пара итераций Лобачевского + пара итераций Ньютона для каких-то многочленов у меня работает прекрасно).
// Ранее здесь про метод Ньютона: https://www.group-telegram.com/compmathweekly/27 (и далее по ссылкам)
Если корни сильно разной величины, x₁≫x₂≫x₃≫…, то k-й элементарный симметрический многчлен неотличим от произведения k самых больших иксов, так что любой корень — это примерно отношение соседних коэффициентов многочлена.
Если числа изначально разные по модулю, то чтобы их «раздвинуть» достаточно возвести все их в большую степень. Если P(x) многочлен, то P(√x) конечно не многочлен… зато P(√x)P(-√x) — вполне себе многочлен, а его корни суть квадраты корней исходного. После нескольких таких итераций корни становятся достаточно различными, чтобы работала идея из предыдущего абзаца.
Такой способ предлагал Лобачевский (впрочем до него видимо Данделен), а мне про это рассказал коллега Бахарев.
На коленке реализовал это так:
def absroots(poly,N=5):
poly, d = np.array(poly,dtype=np.float64), len(poly)-1
signs = np.ones(d+1)
signs[1::2] *= -1
for _ in range(N):
poly *= 1/poly[-1]
poly = np.convolve(poly,poly*signs)[::2]
return np.array([(-poly[k]/poly[k+1])**(1/(2**N))
for k in range(d)])
— и действительно работает… но близко к корням (модулям корней) так не подойдешь (точность растет медлено, а потом вообще происходит катастрофа). Вроде есть какие-то модификации, которые улучшают ситуацию.
Впрочем, уже грубая оценка для всех корней видимо полезна — метод Ньютона, наоборот, сходится очень быстро, но если начинать итерации рядом с корнем (и действительно, пара итераций Лобачевского + пара итераций Ньютона для каких-то многочленов у меня работает прекрасно).
// Ранее здесь про метод Ньютона: https://www.group-telegram.com/compmathweekly/27 (и далее по ссылкам)
Telegram
Компьютерная математика Weekly
0.
здесь уже обсуждалось, что если функция достаточно хорошая, то уравнение f(x)=0 можно быстро приближенно решать при помощи метода Ньютона
если x — приближенное значение корня, то рядом ним график функции недалеко ушел от касательной, поэтому в качестве…
здесь уже обсуждалось, что если функция достаточно хорошая, то уравнение f(x)=0 можно быстро приближенно решать при помощи метода Ньютона
если x — приближенное значение корня, то рядом ним график функции недалеко ушел от касательной, поэтому в качестве…
❤1🥰1
