Задача. Расшифруйте равенство **+ ***= ****, если и сумма, и слагаемые — палиндромы: они одинаковы при чтении справа налево и слева направо.

Задача. Директор завода ежедневно приезжает на станцию к 8 часам утра. К этому же времени на станцию приезжает машина и отвозит директора на завод, расположенный в посёлке за несколько километров от станции. Однажды директор приехал на станцию в 7 утра и пошёл по шоссе по направлению к заводу. Вскоре он встретил свою машину, сел в неё и приехал на завод на 12 минут раньше, чем обычно. Когда директор встретил машину?

Задача. Вчера число учеников, присутствующих в классе, было в восемь раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли ещё два ученика, и оказалось, что отсутствуют 20% от числа учеников, присутствующих в классе. Сколько всего учеников в классе?

Задача. Для нумерации страниц книги потребовались 1392 цифры. Сколько в этой книге страниц?

Задача. Имеется 5 листов бумаги. Некоторые из них порвали на 5 кусков каждый. Некоторые из полученных кусков снова порвали на 5 частей, и так далее. Можно ли, продолжая эту операцию, получить 1980 листочков?

Задача. Есть два одинаковых квадратных ковра и квадратная комната. Если положить ковры в противоположные углы комнаты, площадь пола, покрытого дважды, равна 9м2. Если положить ковры в соседние углы, то площадь пола, покрытого дважды, равна 21м2. Найдите размеры комнаты и ковров.

Задача. Есть 9 драгоценных камней весом 1 г., 2 г., … 9 г. Также имеется аппарат - в него можно поместить 3 камня, а аппарат укажет, какой из камней имеет средний вес среди выбранных трех (не указывая веса камня). За некоторое количество использований аппарата необходимо выбрать несколько камней из имеющихся, чтобы их суммарный вес был равен 15 граммов. Предложите алгоритм использования аппарата, позволяющий достичь этого результата.

Задача. Надутый воздухом воздушный шарик взвесили на весах. Потом надули его ещё сильнее и вновь взвесили. Одинаковы ли будут показания весов?

Задача. (Смотри фото)

Задача. Назовем число замечательным, если оно самое маленькое среди чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2025-го замечательного числа?

Задача. В ряд лежат 100 камней: чёрный, белый, чёрный, белый, ..., чёрный, белый. Одной операцией либо выбирают два чёрных камня, между которыми лежат только белые камни, и перекрашивают все эти белые камни в чёрный цвет, либо выбирают два белых камня, между которыми лежат только чёрные камни, и перекрашивают все эти чёрные камни в белый цвет. Можно ли за несколько таких операций получить ряд, в котором идут сначала 50 чёрных камней, а потом 50 белых?

Задача от подписчика!

Нашел задачку
Полуокружность касается стороны AB треугольника ABC со сторонами AB=5, AC=4, BC=3 (см. рисунок). Найдите её радиус

В музее стояли странные круглые часы. Непонятно, где находится их верх и низ, а длины часовой, минутной и секундной стрелок равны. Какое время показывают часы?

Задача.

Задача. Площадь Васиного шкафа — 1 м². В шкафу есть пауки. Вася собирается сделать уборку, если паутина покроет хотя бы четверть шкафа. Сегодня паутина покрывает 300 см². Не настало ли время уборки?

Задача. На доску записали числа 1, 2, ..., 100. Далее за ход стирают любые два
числа a и b, где a >= b > 0, и пишут вместо них одно число [a/b]. После 99
ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть?
(Напомним, что [x] — это наибольшее целое число, не превосходящее x.)

Задача. Мама и сын играют. Сначала сын режет головку сыра 300 г на 4 куска. Затем мама распределяет 280 г масла на 2 тарелки. Наконец, сын раскладывает куски сыра на те же тарелки. Он выиграет, если на каждой
тарелке сыра будет не меньше, чем масла (иначе выиграет мама). Кто из них может победить, как бы ни действовал другой?

Задача. В ящике лежат 100 шариков черного, желтого и красного цвета. Если, не заглядывая в ящик, вытащить 26 шариков, то среди них обязательно найдутся 10 шариков одинакового цвета. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись 30 шариков одинакового цвета?

Задача. У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает,
что в одном лежат золотые монеты, в другом — серебряные, в третьем — бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых
мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать
содержимое хотя бы одного мешочка?

Задача. Если идти вниз по движущемуся эскалатору, то на спуск потратишь 1 минуту. Если увеличить собственную скорость в два раза, то спустишься за 45 секунд. За какое время можно спуститься, стоя на этом эскалаторе неподвижно?