group-telegram.com/getaclass_channel/850
Last Update:
#физика
Этот опыт вы можете проделать у себя дома: возьмите тонкую трубочку, поставьте её под углом на гладкий стол и проталкивайте через трубочку макаронину — небольшие кусочки будут отлетать от неё с неожиданно большой скоростью! Можно даже научиться стрелять очередями!
Исследовать, от чего зависит скорость вылета обломков, предлагалось в задаче «Ускоритель спагетти» Международного турнира юных физиков 2025 года, и мы тоже взялись за это под впечатлением красивого доклада команды СУНЦ НГУ.
Мы сняли полёт нескольких кусочков макаронины на скоростную камеру и по трассировке видео выяснили, что их скорость близка к 5 м/с. Понятно, что обломки приобретают эту скорость за счёт энергии упругой деформации: когда макаронина опирается на стол и изгибается, её нижние слои оказываются растянутыми, а верхние — сжатыми. При достижении предела прочности на растяжение нижние слои рвутся, по макаронине быстро пробегает трещина, сжатые верхние слои распрямляются, и возникшая при этом сила реакции толкает обломок вперёд.
Чтобы обломок пришёл в движение, по нему от места разрыва до свободного конца должна пробежать волна разрежения, а затем вернуться обратно волна сжатия, поэтому время действия силы ∆t равно удвоенной длине обломка, делённой на скорость звука в спагетти с. Теперь можно оценить скорость обломка v с помощью второго закона Ньютона в импульсной форме mv = F∆t. Оказывается, она никак не зависит от размеров обломка и определяется только напряжением разрыва σ₀, модулем Юнга Е и скоростью звука: v = c∙σ₀/E.
Вообще-то эту формулу можно было написать сразу из соображений размерности: в задаче единственная величина имеет размерность скорости — это скорость звука. С другой стороны, скорость v должна быть пропорциональна напряжению разрыва σ₀, которое разгоняет обломок. Чтобы восстановить размерность скорости, надо поделить на величину с размерностью σ₀, и единственный кандидат здесь — это модуль Юнга Е.
В эксперименте мы вставляли спагетти горизонтально в тонкое отверстие в опоре и нагружали на свободном конце. Измерив прогиб, длину и диаметр макаронины и рассматривая её как заделанную на конце балку, можно рассчитать модуль Юнга по формулам сопромата. Измерив плотность спагетти и зная модуль Юнга, получаем скорость звука. Будем теперь постепенно увеличивать длину нагруженной части спагетти до тех пор, пока она не сломается. Зная эту длину, можно вычислить напряжение разрыва σ₀.
Подставив все величины в формулу для скорости обломка, получаем 15 м/с — в 3 раза больше, чем в эксперименте. Но для оценки это отличный результат! Уточним нашу грубую модель и учтём, что напряжение равно σ₀ только на крайних волокнах, а при приближении к нейтральной плоскости оно уменьшается до нуля. Поэтому полная сила оказывается в 2,5 раза меньше, и теоретическая скорость обломка получается равной 6 м/с — совсем близко к экспериментальным 5 м/с! Расхождение может быть связано и с неточностью измерений, и с тем, что энергия упругой деформации могла переходить не только в энергию поступательного движения обломка, но и в энергию вращения и колебаний.
Вот так, решая задачи Турнира, можно понять, в чём суть физики — это умение строить модели, соотносить их с экспериментом, уточнять и тем самым получать новое знание! Смотрите наш новый ролик «Ускоритель спагетти» и не забывайте ставить лайки!
P.S. По этой ссылке можно посмотреть данный выпуск на альтернативных платформах.
[Поддержите нас]
BY GetAClass - физика и здравый смысл
Share with your friend now:
group-telegram.com/getaclass_channel/850