Warning: mkdir(): No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 37

Warning: file_put_contents(aCache/aDaily/post/kusaka_daily/--): Failed to open stream: No such file or directory in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
Дневник Бродского | Telegram Webview: kusaka_daily/377 -
Telegram Group & Telegram Channel
4 Уровень: Делаем инверсии в нетривиальных точках

В какой-то момент жизни каждого геометра необходимо начать не бояться делать инверсию во всех точках, которые вы видите на картинках, даже если через нее проходит совсем мало окружностей. Часто окружности могут быть скрыты в условии задачи, и их предварительно необходимо найти. Бывает полезно делать инверсию в ортоцентре треугольника, в основании высоты, инцентре, середине меньшей\большей дуги описанной окружности…

Дополнительный трюк, который почему-то почти никто не знает: образ окружности после инверсии можно задать тремя параметрами — тремя точками через которые она проходит, тремя прямым, которых касается и так далее. Так вот один из параметров может быть углом, который окружность образует с какой-нибудь прямой или окружностью.

Для совсем лютых рекомендуется составить табличку, куда при какой инверсии переходят хорошие точки треугольника.

5 Уровень: Ортогональные окружности

Каждый профессионал должен понимать, как системно описывать преобразования, которые можно получить используя инверсии. В частности, нужно понимать, что любой пучок окружностей можно либо сделать пучком прямых, либо пучком концентрических окружностей. Одна из базовых задач на эту тему: поризм Штейнера.

6 Уровень: Связь проективной геометрии и инверсии

Нужно понимать, что инверсия сохраняет двойные отношения и что это это означает. Понимание того, как работает проективная инволюция, и что инверсии можно перекидывать также, как двойные отношения. ТДИ знать совсем не обязательно, а вот понимать где на картинке с гармонической четверкой точек взять инверсию нужно уметь!

7 Уровень: Сопряжение Клоуссона

Обобщение инверсии + симметрии в трапеции на произвольный четырехугольник. Можно вновь составить список того, куда какие хорошие объекты переходят. Одна из типичных задач на картинке.

Что же изучать дальше? К счастью, существует и дальнейшие пути развития в этой области! Во-первых, можно понять, как все это связано с некоторыми моделями геометрии Лобочевского. Об этом хорошо рассказывает преподаватель онлайн школы Дабромат Павел Витальевич Бибиков.

Геометрия Лобачевского неожиданно дает более системное представление о преобразованиях, реализуемых инверсией, движением и гомотетией. Используй ее язык удается крайне лаконично переписывать решения многих сложнейших задач. В целом есть ощущение, что область еще недостаточно развита, так что углубившись в нее есть шанс придумать много новых классных задач.

Альтернативно, можно углубиться в изучение кубических кривых и их инволюций. Про них было несколько проектов на Турнире Городов, например, вот тут. В целом кубические кривые последнее время в тренде. Добавлю, что практически все последние задачи по геометрии, которые мне нравятся, так или иначе связаны с каким-то кубическими кривыми.
14👍42🤡1



group-telegram.com/kusaka_daily/377
Create:
Last Update:

4 Уровень: Делаем инверсии в нетривиальных точках

В какой-то момент жизни каждого геометра необходимо начать не бояться делать инверсию во всех точках, которые вы видите на картинках, даже если через нее проходит совсем мало окружностей. Часто окружности могут быть скрыты в условии задачи, и их предварительно необходимо найти. Бывает полезно делать инверсию в ортоцентре треугольника, в основании высоты, инцентре, середине меньшей\большей дуги описанной окружности…

Дополнительный трюк, который почему-то почти никто не знает: образ окружности после инверсии можно задать тремя параметрами — тремя точками через которые она проходит, тремя прямым, которых касается и так далее. Так вот один из параметров может быть углом, который окружность образует с какой-нибудь прямой или окружностью.

Для совсем лютых рекомендуется составить табличку, куда при какой инверсии переходят хорошие точки треугольника.

5 Уровень: Ортогональные окружности

Каждый профессионал должен понимать, как системно описывать преобразования, которые можно получить используя инверсии. В частности, нужно понимать, что любой пучок окружностей можно либо сделать пучком прямых, либо пучком концентрических окружностей. Одна из базовых задач на эту тему: поризм Штейнера.

6 Уровень: Связь проективной геометрии и инверсии

Нужно понимать, что инверсия сохраняет двойные отношения и что это это означает. Понимание того, как работает проективная инволюция, и что инверсии можно перекидывать также, как двойные отношения. ТДИ знать совсем не обязательно, а вот понимать где на картинке с гармонической четверкой точек взять инверсию нужно уметь!

7 Уровень: Сопряжение Клоуссона

Обобщение инверсии + симметрии в трапеции на произвольный четырехугольник. Можно вновь составить список того, куда какие хорошие объекты переходят. Одна из типичных задач на картинке.

Что же изучать дальше? К счастью, существует и дальнейшие пути развития в этой области! Во-первых, можно понять, как все это связано с некоторыми моделями геометрии Лобочевского. Об этом хорошо рассказывает преподаватель онлайн школы Дабромат Павел Витальевич Бибиков.

Геометрия Лобачевского неожиданно дает более системное представление о преобразованиях, реализуемых инверсией, движением и гомотетией. Используй ее язык удается крайне лаконично переписывать решения многих сложнейших задач. В целом есть ощущение, что область еще недостаточно развита, так что углубившись в нее есть шанс придумать много новых классных задач.

Альтернативно, можно углубиться в изучение кубических кривых и их инволюций. Про них было несколько проектов на Турнире Городов, например, вот тут. В целом кубические кривые последнее время в тренде. Добавлю, что практически все последние задачи по геометрии, которые мне нравятся, так или иначе связаны с каким-то кубическими кривыми.

BY Дневник Бродского




Share with your friend now:
group-telegram.com/kusaka_daily/377

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

The news also helped traders look past another report showing decades-high inflation and shake off some of the volatility from recent sessions. The Bureau of Labor Statistics' February Consumer Price Index (CPI) this week showed another surge in prices even before Russia escalated its attacks in Ukraine. The headline CPI — soaring 7.9% over last year — underscored the sticky inflationary pressures reverberating across the U.S. economy, with everything from groceries to rents and airline fares getting more expensive for everyday consumers. These administrators had built substantial positions in these scrips prior to the circulation of recommendations and offloaded their positions subsequent to rise in price of these scrips, making significant profits at the expense of unsuspecting investors, Sebi noted. It is unclear who runs the account, although Russia's official Ministry of Foreign Affairs Twitter account promoted the Telegram channel on Saturday and claimed it was operated by "a group of experts & journalists." "The argument from Telegram is, 'You should trust us because we tell you that we're trustworthy,'" Maréchal said. "It's really in the eye of the beholder whether that's something you want to buy into." "Someone posing as a Ukrainian citizen just joins the chat and starts spreading misinformation, or gathers data, like the location of shelters," Tsekhanovska said, noting how false messages have urged Ukrainians to turn off their phones at a specific time of night, citing cybersafety.
from us


Telegram Дневник Бродского
FROM American