Telegram Group & Telegram Channel
Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰



group-telegram.com/ansi_logic/103
Create:
Last Update:

Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰

BY Анси логика


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/ansi_logic/103

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

"The inflation fire was already hot and now with war-driven inflation added to the mix, it will grow even hotter, setting off a scramble by the world’s central banks to pull back their stimulus earlier than expected," Chris Rupkey, chief economist at FWDBONDS, wrote in an email. "A spike in inflation rates has preceded economic recessions historically and this time prices have soared to levels that once again pose a threat to growth." On Telegram’s website, it says that Pavel Durov “supports Telegram financially and ideologically while Nikolai (Duvov)’s input is technological.” Currently, the Telegram team is based in Dubai, having moved around from Berlin, London and Singapore after departing Russia. Meanwhile, the company which owns Telegram is registered in the British Virgin Islands. Markets continued to grapple with the economic and corporate earnings implications relating to the Russia-Ukraine conflict. “We have a ton of uncertainty right now,” said Stephanie Link, chief investment strategist and portfolio manager at Hightower Advisors. “We’re dealing with a war, we’re dealing with inflation. We don’t know what it means to earnings.” In the past, it was noticed that through bulk SMSes, investors were induced to invest in or purchase the stocks of certain listed companies. Just days after Russia invaded Ukraine, Durov wrote that Telegram was "increasingly becoming a source of unverified information," and he worried about the app being used to "incite ethnic hatred."
from us


Telegram Анси логика
FROM American