group-telegram.com/antibarbari/3312
Create:
Last Update:
Last Update:
🐢🏃♂️Парадоксы бесконечной делимости завораживали не только древних философов. Например, Толстой в третьем томе «Войны и мира» пишет про «софизм древних»
... состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи... Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно.
По мысли Толстого, и «движение человечества», постижение которого есть цель истории, совершается непрерывно. Поэтому историческая наука, принимая «все меньшие и меньшие единицы для рассмотрения», никогда не приблизится к истине.
...Только допустив бесконечно-малую единицу для наблюдения — дифференциал истории, то есть однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно-малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории.
В замечательной книге «Время переменных» математик Бен Орлин пишет уже про эту концепцию Толстого: «историки — нахальные маленькие Зеноны, дробящие поток времени на необоснованные, не связанные друг с другом события».
Интересно, однако, что у раннего Толстого есть в «Севастопольских рассказах» дискретная «пара» к апории про Ахиллеса и черепаху.
...Мне часто приходила странная мысль: что, ежели бы одна воюющая сторона предложила другой — выслать из каждой армии по одному солдату? ...Потом выслать другого, с каждой стороны, потом третьего, четвертого и т. д., до тех пор, пока осталось бы по одному солдату в каждой армии (предполагая, что армии равносильны и что количество было бы заменяемо качеством). И тогда ... пускай бы подрались эти два солдата — один бы осаждал город, другой бы защищал его.
В основе этого рассуждения — другой древний «софизм», Куча.
Одна песчинка не образует кучу. Если добавить к ней еще одну песчинку, то это тоже не будет куча. Если еще одну — тоже, и еще одну — тоже… Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу.
Толстой, признавая парадоксальность вывода, говорит: одно зерно — и есть куча, один солдат — и есть армия. В «Войне и мире» решение с математической точки зрения более сложное: бесконечно малые складываются в целое, к которому неприменимы операции сложения и вычитания.
BY Antibarbari HSE
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
Share with your friend now:
group-telegram.com/antibarbari/3312