Хроники ботки

Forwarded from о фундаментальном

когда вы впервые задумались о том,

1. что существует всего лишь 2 (два!) распространенных способа универсально задать закон распределения случайной величины?
"универсально" — то есть, не опираясь на существование моментов и не опираясь на конечность случайной величины?
Эти способы — это функция распределения (CDF) и характеристическая функция (CF)

2. а о том, что CF обычно опирается на скалярное произведение евклидвого пространства, а скалярное произведение евклидового пространства — это просто частный случай скалярного произведения в гильбертовых пространствах?

Другими словами, вы можете ввести туеву хучу разных собственных скалярных произведений и "вырастить" на них свои необычные характеристические функции?

Например, вы можете положить вейвлеты в основу ваших CF.

3. что работа с CDF не требует гильбертовости, и даже не требует линейности от вашего топологического векторного пространства, т.е CDF работает в любых векторных пространствах, где есть отношение порядка для каждой координаты.

И все это за довольно символическую плату в одномерном случае: эффективная работа с CDF потребует сортировку, т.е. вычислительная сложность будет O(n*log(n)), где n — это число наблюдений. В то время как для CF вычислительная сложность будет O(n), но от вас потребуют полноценную гильбертовость!

👍10🤔2

www.group-telegram.com/ar/botka_chronics.com/118

958 viewsAleksei Shestov 𓆏, Apr 26, 2024 at 06:07

когда вы впервые задумались о том,

1. что существует всего лишь 2 (два!) распространенных способа универсально задать закон распределения случайной величины?
"универсально" — то есть, не опираясь на существование моментов и не опираясь на конечность случайной величины?
Эти способы — это функция распределения (CDF) и характеристическая функция (CF)

2. а о том, что CF обычно опирается на скалярное произведение евклидвого пространства, а скалярное произведение евклидового пространства — это просто частный случай скалярного произведения в гильбертовых пространствах?

Другими словами, вы можете ввести туеву хучу разных собственных скалярных произведений и "вырастить" на них свои необычные характеристические функции?

Например, вы можете положить вейвлеты в основу ваших CF.

3. что работа с CDF не требует гильбертовости, и даже не требует линейности от вашего топологического векторного пространства, т.е CDF работает в любых векторных пространствах, где есть отношение порядка для каждой координаты.

И все это за довольно символическую плату в одномерном случае: эффективная работа с CDF потребует сортировку, т.е. вычислительная сложность будет O(n*log(n)), где n — это число наблюдений. В то время как для CF вычислительная сложность будет O(n), но от вас потребуют полноценную гильбертовость!

BY Хроники ботки