узагальнення 😈.
AP і AQ - ізогоналі. I_1, I_2 - центри вписаних кіл ABP і ACQ.
доведіть, що лінія центрів цих кіл проходить через зовнішню бісектрису кута A.

здається давно не було задач на побудову.
A, B, C - точки коніки Г, F_1, F_2 - фокуси. побудуйте F_2, якщо всі інші точки дано.

попередня задача якась складна. тоді пропоную таку.
побудуйте фокус вписаної в ABC параболи по перспектору

все, це остання задача на побудову підряд.
побудуйте точку по її колу хагге(якщо хтось не знає що це, то пояснення на картинці)

чудовищна чудова задача.
точку X трикутника ABC відобразили відносно сторін і отримали точки P, Q, R, а їх відносно решти і отримали P_B, P_C, Q_C, Q_A, R_A, R_B.
доведіть, якщо (PQR) дотикається кіл (PQ_{A}R_{A}), (P_{B}QR_{B}), (P_{C}Q_{C}R), то прямі AP, BQ, CR перетинаються в одній точці

K3 - точка дотику вписаного кола ABC до AB
T - точка дотику зовнівписаного кола проти вершини A до AC
A' - діаметрально протилежна точка до А відносно (ABC)
Ib - центр зовнівписаного кола проти B
(!) A'Ib, K3T перпендикулярні

Точка A
Пряма l крізь точку A
точка S напевно не на прямій l
Якийсь відрізок k
Побудувати точки B, C на l такі що кут BSC прямий і AB*AC=k^2

Трикутник ABC, довільна точка D на його описаному колі.
S - точка перетину дотичних в B, C до (ABC).
M1 - середина BC.
G - перетин BC, (AM1D).
E - перетин AC, BD
Довести, що S, E, G колінеарні.

на 100 підписників чекайте невеличку статтю про синтетику епіциклоїд

просто баян. пряма дроз-фарні дотикається до вписаного еліпса з фокусами O, H.

P - довільна точка на описаній коніці трикутника АВС.
А1, В1, С1 - такі точки, що пари прямих PA1, BC; PB1, CA; PC1, AB паралельні.
Довести, що AA1, BB1, CC1 паралельні

поризм мікеля, або ботанський погляд на поворотну гомотетію. дано n кіл ω_1, ω_2,...,ω_n що проходять через одну точку O. вторинні точки перетину(між ω_1 і ω_2, ..., ω_n і ω_1) позначимо як P_1, P_2,..., P_n. A_1 - довільна точка на ω_1, A_2 - точка перетину A_1P_1 і ω_2,..., доведіть, що точки P_{n+1} і P_1 співпадають

це не задача, а просто спостереження таке тривіальне.

червона парабола дотикається до AB і AC в B і C відповідно. F - її фокус. доведіть, що AF - симедіана.

"радикальна вісь"

#задача_на_побудову
дано трикутник ABC і довільну точку P. побудуйте X такий на (ABC), що пряма XY проходить через P, де Y - ізогональне спряження X.

це коллаб, який не вдався. мало бути в математиці лфмл, але автор сказав, що це поки ще заскладно і не в тему. тому, учням лфмл, та й всім охочим пропоную повирішувати цей різнобій. якщо є питання по задачах чи бажання себе перевірити, то пишіть мені @don_schijuan

K - точка лемуана, T_1, T_2 - перша і друга точки торрічеллі. доведіть, що вони колінеарні.

P. S. вибачте за скудну картинку, повна виглядала набагато гірше.

а і ще дещо. в неділю буде розбір різнобою.

ось така симпатична задача
(кольорові криві - коніки)
P. S. одна із точок M, N має свободу по колу, це я просто побудував дивно.