group-telegram.com/Shahed_Math/871
Last Update:
مثلث سرپینسکی (Sierpiński Triangle) یک ساختار فرکتالی و هندسی بسیار جالب است که توسط ریاضیدان لهستانی واکتاو سرپینسکی در سال ۱۹۱۵ معرفی شد.
مثلث سرپینسکی چیست؟
مثلث سرپینسکی یک فرکتال است که خاصیت خودمتشابهی دارد، یعنی اگر روی هر بخش از آن زوم کنید، نسخه‌های کوچک‌تری از کل مثلث را مشاهده خواهید کرد. این مثلث با حذف متناوب مثلث‌های کوچک‌تر از یک مثلث بزرگ‌تر ساخته می‌شود.
چگونه ساخته می‌شود؟
چند روش برای ساخت مثلث سرپینسکی وجود دارد.
۱. حذف متناوب (روش از بالا به پایین):
- با یک مثلث متساوی‌الاضلاع شروع کنید.
- آن را به ۴ مثلث کوچک‌تر تقسیم کنید (با وصل کردن نقاط وسط هر ضلع).
- مثلث وسطی را حذف کنید.
- این فرآیند را برای هر یک از مثلث‌های باقی‌مانده تکرار کنید.
با هر مرحله، مساحت مثلث کاهش می‌یابد و در نهایت به صفر نزدیک می‌شود، در حالی که محیط آن به بی‌نهایت میل می‌کند.
# ویژگی‌های مثلث سرپینسکی:
۳. مساحت صفر: در حد، مساحت مثلث سرپینسکی به صفر نزدیک می‌شود، زیرا مثلث‌های بیشتری حذف می‌شوند.
۴. محیط بی‌نهایت: با افزایش مراحل، محیط مثلث به بی‌نهایت میل می‌کند.
@Shahed_Math
BY Mathematics
Share with your friend now:
group-telegram.com/Shahed_Math/871