⤴️⤵️ Математический детектив: Кто и зачем изобрел производную? 📝

Главными сыщиками в этом историческом детективе были, конечно же, Ньютон и Лейбниц. Зачем вообще это понадобилось? Представьте XVII век. Бурное развитие механики, астрономии и физики уперлось в три гигантские проблемы:

▪️ 1. Проблема скорости: Как определить мгновенную скорость тела, если оно движется неравномерно? По старой формуле «путь/время» можно найти только среднюю скорость. А как узнать, с какой скоростью пуля летит в конкретный момент? Ведь в реальности машина не стартует мгновенно со скоростью 60 км/ч и не останавливается мгновенно до 0 км/ч, как в книгах по школьной алгебре.

▪️2. Проблема касательной: Как провести идеальную касательную к любой кривой? Это было критически важно для оптики (расчет линз) и баллистики (траектория ядра). А оптика и баллистика нужны были в военном деле и навигации — важные причины развития математики.

▪️3. Проблема максимума и минимума: Как точно найти самую высокую точку на траектории или определить наивыгоднейшие размеры для корабельной мачты? Вот они те самые экстремальные задачи математики.

Все эти, казалось бы, разные вопросы имели один и тот же ответ — производная. Двойное открытие: Ньютон vs Лейбниц. Они совершили это почти в одно время (разница ~9 лет). Результат — громкий спор о приоритете, но мир в итоге получил два мощных подхода к одному и тому же понятию.

▪️Исаак Ньютон пришел к идее производной (называл ее флюксией) около 1666 года, работая над своими законами движения и тяготения. Он думал о величинах, которые меняются со временем (скорость, поток). Но Ньютон был знаменитым «тугописцем» и не спешил публиковать свои работы.

▪️ Готфрид Вильгельм Лейбниц независимо пришел к тем же идеям около 1675 года, но с другой стороны. Его интересовала геометрия — проведение касательных и вычисление площадей. Именно Лейбниц ввел удобную запись dy/dx, которую мы используем до сих пор.

📝Малоизвестные факты о производной:

〰️ Функция может быть непрерывной, но не иметь производной. Это открыл математик Карл Вейерштрасс, построив пример функции, которая непрерывна везде, но ни в одной точке к ней нельзя провести касательную. Она похожа на бесконечно мелкую "пилу". Это сломало интуицию многих современников.

➰ Производная есть даже у функций, заданных таблицей. Мы не всегда можем найти красивую формулу, но аппроксимировать значение производной в точке по табличным данным — одна из основных задач численных методов.

➖ Парадокс: производная константы равна нулю. Казалось бы, ерунда. Но именно этот факт — краеугольный камень для решения уравнений. Если скорость изменения чего-либо равна нулю, значит, это "что-либо" находится в экстремуме (на пике или в яме).

📚 Как сформировалась таблица производных? Здесь на прикрепленной картинке я показал вам вывод для двух табличных функций. Первые «таблицы» были рукотворными. Математики брали конкретные функции и кропотливо вычисляли предел отношения приращения функции к приращению аргумента.

▫️ Для линейной функции f(x) = k⋅x + b все было просто: угловой коэффициент k и есть производная.
▫️ Для квадратичной функции f(x) = x² Лейбниц и Ньютон доказали, что производная равна 2x.
▫️ Для синуса и косинуса производные были найдены с помощью геометрических соображений и формулы приведения.

📝 Со временем были обнаружены общие правила:
▫️ Правило линейности: (a⋅f + b⋅g)' = a⋅f' + b⋅g' , где a, b = const.
▫️ Правило произведения (Лейбниц): (f⋅g)' = f'⋅g + f⋅g' (сюда же можно отнести правило частного)
▫️ Цепное правило: (f(g(x)))' = f'(g(x)) ⋅ g'(x)

Эти правила позволили «собирать» производные сложных функций из производных простых, как из кубиков LEGO. Так и родилась наша любимая таблица, которую зубрят все студенты — она стала плодом труда многих математиков, систематизировавших эти «кирпичики». Производная — это не абстракция. Это язык, на котором говорят физика, экономика, биология и машинное обучение. Она родилась из насущных проблем.

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

⚡️ Огонь и электричество: танец стихий 🔥

Молния поджигает лес, раскаленная спираль тостера или лампочки светится, как пламя. Как будто есть какая-то связь. Но что если на фундаментальном уровне огонь и электричество — это не «причина и следствие», а практически одно и то же явление?

▪️ 1. Плазма: четвертое состояние вещества, где они встречаются

И огонь, и электрическая дуга — это по большей части плазма. Что это? Это не газ, не жидкость и не твердое тело, а ионизированное вещество, где электроны оторваны от своих атомов.
🔸 В пламени свечи высокотемпературная зона (та самая, что светит) содержит раскаленные ионизированные частицы сажи и газа. Это слабоионизированная плазма.
🔸 В молнии или дуге сварочного аппарата — та же история, только масштаб и энергия колоссальны. Электрический ток, протекая через воздух, с огромной силой выбивает электроны из молекул, создавая проводящий канал из плазмы.

Малоизвестный факт: Плазма в молнии настолько горячая (до 30 000 °C — в 5 раз горячее поверхности Солнца!), что создает не только свет и гром, но и рентгеновское и гамма-излучение. Ученые называют это явление «Терrestrial Gamma-ray Flashes» (TGF) — земные всплески гамма-излучения.

▪️ 2. Электрический пробой: рождение огня из ничего

Как вообще воздух, который является изолятором, вдруг начинает проводить ток и превращаться в огонь? Это явление называется электрическим пробоем. В Physics.Math.Code недавно был опыт по теме с электрофорной машинкой. Представьте себе два электрода. Мы постепенно увеличиваем напряжение. В какой-то момент электрическое поле между ними становится настолько большим (~3 000 000 В/м для воздуха!), что оно начинает «вырывать» электроны из молекул газа. Эти свободные электроны, как снежный ком, сталкиваются с другими атомами, выбивая из них новые электроны — возникает «лавинная» ионизация. Эта лавина и есть начало плазменного канала. Воздух буквально разрывается под натиском поля, рождая огненную нить тока. Это не горение в привычном смысле слова (окисление топлива), это принудительная ионизация.

▪️ 3. Огненный шар... из микроволновки?

Если воткнуть в виноград (или ягоду) две металлические иголки и поместить его в микроволновку, можно создать плазменный шар. Почему?
1. Микроволны (электромагнитное излучение) разгоняют ионы в сочной ягоде.
2. В точке контакта двух половинок винограда возникает мощное электрическое поле.
3. Происходит пробой воздуха и ионизация паров натрия и калия из ягоды — рождается маленький, но очень эффектный плазменный разряд.
Это наглядная демонстрация того, как электромагнитная энергия напрямую превращается в огонь (плазму).

▪️ 4. Эффект Янова-Рогинского: когда ток сам «выбирает» путь через пламя

Сложный и элегантный факт из теории горения. Если попытаться пропустить электрический ток через пламя, произойдет нечто удивительное. Ток не пойдет равномерно по всему сечению пламени. Он сожмется в узкий, плотный шнур — «токовый шнур». Почему? Плазма в пламени — проводник неидеальный. При протекании тока она нагревается еще сильнее. Нагрев уменьшает сопротивление в этом канале, что притягивает еще больше тока, что снова увеличивает нагрев. Это положительная обратная связь, которая заставляет весь ток сконцентрироваться в одном узком луче, самоорганизуясь внутри, казалось бы, хаотичного пламени.

🥺 Вывод: Огонь и электричество — не просто соседи. Это проявления единой фундаментальной силы — электромагнитного взаимодействия. Огонь — это видимый нам процесс окисления, сопровождающийся свечением плазмы. Электрический разряд — это прямое управление этой плазмой с помощью поля. Два лика одной стихии, танец электронов, который мы научились называть разными именами. #физика #наука #электричество #огонь #плазма #молния #электроника

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📝📝📝 Можно ли в математике использовать синонимы?

Сегодня почитал комментарии к статье Математический детектив: Кто и зачем изобрел производную? и там был комментарий о том, что касательная проводится к графику функции, а не просто к функции.

И вроде бы математики и инженеры должны друг друга понимать, когда разными словами говорится об одном и том же. Но всё же, мне интересно ваше мнение, друзья, всегда ли есть в математике есть однозначные определения? Или же мы можем делать вариацию слов, сохраняя логику контекста?

Кстати, в статье уже набралось много интересных комментариев, многие пишут, что им до сих пор не пригодилась математика. Как будто намекают на то, что она уже давно никому не нужна. Но есть ли в этом мире что-то более красивое, чем математика? Есть ли в этом мире какая-то другая наука, которое пронизывает все другие точные технические и даже гуманитарные дисциплины? ☺️

#математика #math #математический_анализ #заметка #дифференциальное_исчисление

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

♟ Если бы в шахматы играл весь мир, то абсолютному победителю нужно было бы провести 33 игры и выиграть в каждой ⤵️

Возьмем приблизительное количество людей на планете: ~8 миллиардов (8 000 000 000). В турнире 1 на 1 (на выбывание) проигравший сразу покидает турнир. Тогда чтобы в турнире на выбывание определить одного победителя, должен выбыть каждый участник, кроме одного.
▪️ Если участников N, то должно выбить (N - 1) человек.
▪️ В каждой игре выбывает ровно 1 человек (проигравший текущую игру).
▪️ Значит, чтобы выбыло N - 1 человек, необходимо ровно N - 1 игр.

Пример для 4 человек: А, Б, В, Г :

Полуфиналы: 
     Игра 1: А играет с Б. Победитель - А. (Выбыл Б)
     Игра 2: В играет с Г. Победитель - В. (Выбыл Г)
Финал: 
     Игра 3: А играет с В. Победитель - А. (Выбыл В)

Итог: Игроков было 4, сыграно 3 игры. Победитель А сыграл 2 игры. Формула N - 1 = 4 - 1 = 3 сработала.

Однако, количество игр и количество уровней — это немного разные вещи. Сделаю визуализацию в виде «Дерева победителя»

Пусть есть турнир для 8 миллиардов в виде схематичного дерева. Это не дерево всех игр (оно было бы невообразимо огромным), а дерево пути победителя.

Уровень 0: [ 8 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~4 000 000 000 игр. Выбывает 4 млрд игроков.
         ▼
Уровень 1: [ 4 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~2 000 000 000 игр. Выбывает 2 млрд игроков.
         ▼
Уровень 2: [ 2 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~1 000 000 000 игр. Выбывает 1 млрд игроков.
         ▼
...
         │
         │  (Процесс продолжается, количество игроков делится пополам)
         │
         ▼
Уровень 32: [ 2 игрока ]
         │
         │  Происходит ФИНАЛ: 1 игра. Выбывает 1 игрок.
         ▼
Уровень 33: [ 1 ПОБЕДИТЕЛЬ ]

Каждый уровень уменьшает количество игроков в 2 раза. Значит у нас формула, которая очень похожа на формулу радиоактивного распада из физики ( на канале есть целая статья на эту тему ). N(k) = N₀ ⋅ 2 ⁻ᵏ

Если в конце должен остаться 1 человек, то k = - log₂(1 / N₀) = 32.89735... ~ 33 игры (уровня), чтобы из 8 000 000 000 человек превратить 1 абсолютного победителя. Проверка: 2³³ = 8 589 934 592 (это больше 8 миллиардов)
Вывод: Чтобы "покрыть" 8 миллиардов человек, достаточно 33 раундов. Победитель, выигравший весь турнир, должен будет победить в каждом из этих 33 раундов, то есть сыграть 33 игры.
Общее количество игр: 8 000 000 000 - 1 = 7 999 999 999. Это общее количество игр во всем турнире.
Игры победителя: Так как турнир представляет собой бинарное дерево, его высота равна log₂( N₀ ). Для N ≈ 8 000 000 000 это 33.

Эта задача является ярким примером контринтуитивной информации. Потому что наш мозг плохо воспринимает экспоненциальный рост. Кажется, что 33 игры — это ничтожно мало для 8 миллиардов участников. Но каждый раунд удваивает "охват" турнира:

После 1 раунда осталось 4 млрд.
После 10 раундов осталось ~8 миллионов.
После 20 раундов осталось ~8000.
После 30 раундов осталось ~8.
Финальный, 33-й раунд, определяет чемпиона.

Если бы был проведен глобальный шахматный турнир на выбывание с участием всего населения Земли (~8 млрд), то победителю для завоевания титула потребовалось бы сыграть всего 33 партии. Это следует из математической логики турниров на выбывание и экспоненциального уменьшения числа участников (2³³ > 8 000 000 000).

Тоже самое связано с финансовой грамотностью. Мы часто недооцениваем силу инвестиций, потому что плохо понимаем «магию» сложного процента. Я это объяснял в статье: 👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE)

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📱 Блокировка Telegram. Что делать, если не работает? Разворачиваем свой VPN на VPS

Люди привыкли к удобном мессенджеру. Люди работают, развивают свой бизнес, созваниваются с контактами и вкладывают большие деньги в telegram. И когда кто-то пытается ограничить людям доступ к этой свободе выбора, то это, мягко говоря, неправильно. Это нарушение прав человека. Далее мы поговорим о способах создания стабильных соединений и развертывании своего VPN на виртуальном сервере VPS

👩‍💻 Читать PDF 👩‍💻

Теоретически идеальное решение: купить виртуальные сервер VPS и организовать там свой VPN с блекджеком и... особенности внутри статьи. В статье рассмотрены способы ремонта desktop-версии telegram.

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

🎲 Задачи по теории вероятностей из ЕГЭ станут сложнее? Разбор 5 новых сложных задач

Тут недавно с моими учениками столкнулись с большой порцией новых сложных задач по математике из раздела теории вероятностей. Не то, что бы эти задачи новые, но таковыми они покажутся для школьников. Потому что, на мой взгляд, в ЕГЭ решили добавить задачи по терверу уровня 1-го курса (вузовского уровня). Поэтому в данной статье я хотел бы с вами подробно разобрать 5 сложных задач, которые мне удалось найти. Да, разумеется, для кого-то из вас они покажутся простыми, НО я пишу для среднестатистического уровня подготовки школьников. Так что большинству придется напрячься. Готовы? Будет интересно. #математика #теория_вероятностей #статистика #егэ

💡 Читать статью полностью

🤔 Репетитор IT men // @mentor_it

👨🏻‍💻 Парсинг Excel-файлов на Python на примере задачи из ЕГЭ по информатике

Сегодня разберем с вами довольное сложное 22 задание. Здесь стоит дать пояснения. Составители ЕГЭ каждый раз выдумывают что-то новое, поэтому никогда не знаешь, что ожидать в следующий раз. Недавно на занятиях с учениками попалась задача, которая не решается обычными формулами, встроенными в Excel (во всяком случае я не знаю, как её автоматизировать средствами ТОЛЬКО Excel). И тут повезло, что таблица была небольшой, поэтому можно было решить задачу руками. Но я сразу же задумался над тем, а что если записей в ней было бы гораздо больше? Что если руками решать было бы не целесообразно, потому что это заняло бы бесконечно большое время, которого нет на экзамене? Как же тогда автоматизировать решение? Об этом мы сегодня с вами и поговорим...

💡 Читать статью полностью

Заваривайте чай, здесь нужно будет посидеть и подумать...☕️🫖

#парсинг #excel #python #ЕГЭ #программирование #информатика #анализ_данных #разбор_задач

🤔 Репетитор IT men // @mentor_it

👨🏻‍💻 Какие специалисты создают и развивают видеоплатформы?

До 16 ноября проходит новый этап «Урок цифры» от VK — тема: видеоплатформа. В рамках урока школьники могут стать частью виртуальной продуктовой команды VK Видео и разобраться, какие профессии отвечают за развитие современных видеосервисов, как работают алгоритмы рекомендаций, дизайн интерфейсов, безопасность сервиса и многое другое.

💡Пройти интерактивные тренажеры проекта

В дополнении к уроку можно пройти квиз в чат-боте в мессенджере MAX и получить набор классных стикеров, а также узнать много нового о научных экспериментах, изобретениях и востребованных профессиях в плейлисте от VK Видео.

🤔 Репетитор IT men // @mentor_it

📚 Друзья, предлагаем вам подборку каналов для Инженеров, по ссылке можно подписаться сразу на все каналы.

➕ Присоединиться: https://www.group-telegram.com/addlist/rcS3Z2kGjTM4MTAy

P.S. для администраторов других каналов для инженеров, если есть желание подключиться, пишите в личку: @Orlllangur