♟ Если бы в шахматы играл весь мир, то абсолютному победителю нужно было бы провести 33 игры и выиграть в каждой ⤵️

Возьмем приблизительное количество людей на планете: ~8 миллиардов (8 000 000 000). В турнире 1 на 1 (на выбывание) проигравший сразу покидает турнир. Тогда чтобы в турнире на выбывание определить одного победителя, должен выбыть каждый участник, кроме одного.
▪️ Если участников N, то должно выбить (N - 1) человек.
▪️ В каждой игре выбывает ровно 1 человек (проигравший текущую игру).
▪️ Значит, чтобы выбыло N - 1 человек, необходимо ровно N - 1 игр.

Пример для 4 человек: А, Б, В, Г :

Полуфиналы: 
     Игра 1: А играет с Б. Победитель - А. (Выбыл Б)
     Игра 2: В играет с Г. Победитель - В. (Выбыл Г)
Финал: 
     Игра 3: А играет с В. Победитель - А. (Выбыл В)

Итог: Игроков было 4, сыграно 3 игры. Победитель А сыграл 2 игры. Формула N - 1 = 4 - 1 = 3 сработала.

Однако, количество игр и количество уровней — это немного разные вещи. Сделаю визуализацию в виде «Дерева победителя»

Пусть есть турнир для 8 миллиардов в виде схематичного дерева. Это не дерево всех игр (оно было бы невообразимо огромным), а дерево пути победителя.

Уровень 0: [ 8 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~4 000 000 000 игр. Выбывает 4 млрд игроков.
         ▼
Уровень 1: [ 4 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~2 000 000 000 игр. Выбывает 2 млрд игроков.
         ▼
Уровень 2: [ 2 000 000 000 игроков ]
         │
         │  Происходит ~1 000 000 000 игр. Выбывает 1 млрд игроков.
         ▼
...
         │
         │  (Процесс продолжается, количество игроков делится пополам)
         │
         ▼
Уровень 32: [ 2 игрока ]
         │
         │  Происходит ФИНАЛ: 1 игра. Выбывает 1 игрок.
         ▼
Уровень 33: [ 1 ПОБЕДИТЕЛЬ ]

Каждый уровень уменьшает количество игроков в 2 раза. Значит у нас формула, которая очень похожа на формулу радиоактивного распада из физики ( на канале есть целая статья на эту тему ). N(k) = N₀ ⋅ 2 ⁻ᵏ

Если в конце должен остаться 1 человек, то k = - log₂(1 / N₀) = 32.89735... ~ 33 игры (уровня), чтобы из 8 000 000 000 человек превратить 1 абсолютного победителя. Проверка: 2³³ = 8 589 934 592 (это больше 8 миллиардов)
Вывод: Чтобы "покрыть" 8 миллиардов человек, достаточно 33 раундов. Победитель, выигравший весь турнир, должен будет победить в каждом из этих 33 раундов, то есть сыграть 33 игры.
Общее количество игр: 8 000 000 000 - 1 = 7 999 999 999. Это общее количество игр во всем турнире.
Игры победителя: Так как турнир представляет собой бинарное дерево, его высота равна log₂( N₀ ). Для N ≈ 8 000 000 000 это 33.

Эта задача является ярким примером контринтуитивной информации. Потому что наш мозг плохо воспринимает экспоненциальный рост. Кажется, что 33 игры — это ничтожно мало для 8 миллиардов участников. Но каждый раунд удваивает "охват" турнира:

После 1 раунда осталось 4 млрд.
После 10 раундов осталось ~8 миллионов.
После 20 раундов осталось ~8000.
После 30 раундов осталось ~8.
Финальный, 33-й раунд, определяет чемпиона.

Если бы был проведен глобальный шахматный турнир на выбывание с участием всего населения Земли (~8 млрд), то победителю для завоевания титула потребовалось бы сыграть всего 33 партии. Это следует из математической логики турниров на выбывание и экспоненциального уменьшения числа участников (2³³ > 8 000 000 000).

Тоже самое связано с финансовой грамотностью. Мы часто недооцениваем силу инвестиций, потому что плохо понимаем «магию» сложного процента. Я это объяснял в статье: 👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE)

💡 Репетитор IT men // @mentor_it