Все знают, как найти сумму 1+2+…+N. Некоторые помнят формулу для суммы 1²+2²+…+N². А как найти формулу для суммы 4-х, например, степеней?
На выездном семинаре учителей вчера показывал, как искать такие формулы в экселе.
Сделаем табличку для первых нескольких степеней первых нескольких чисел, а также для первых сумм 1^5+…+N^5. Мы надеемся, что для этой суммы есть полиномиальная формула — то есть что колонка сумм линейно выражается через остальные. Чтобы искать (приближенно) линейную зависимость, можно воспользоваться уже знакомой по https://www.group-telegram.com/us/compmathweekly.com/20 функцией LINEST.
Можно добавить еще одну колонку и проверить, что для небольших N эта формула дает правильные ответы. Можно взять бумажку и ручку и доказать всё по индукции.
А можно подумать еще немножко и понять, что так найденный ответ автоматически будет правильным… — писал про это немного в Кванте, см. теорему 1 в https://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/bernoulli-howto-pre.pdf (а в конце, кстати, там есть и код на питоне).
Все знают, как найти сумму 1+2+…+N. Некоторые помнят формулу для суммы 1²+2²+…+N². А как найти формулу для суммы 4-х, например, степеней?
На выездном семинаре учителей вчера показывал, как искать такие формулы в экселе.
Сделаем табличку для первых нескольких степеней первых нескольких чисел, а также для первых сумм 1^5+…+N^5. Мы надеемся, что для этой суммы есть полиномиальная формула — то есть что колонка сумм линейно выражается через остальные. Чтобы искать (приближенно) линейную зависимость, можно воспользоваться уже знакомой по https://www.group-telegram.com/us/compmathweekly.com/20 функцией LINEST.
Можно добавить еще одну колонку и проверить, что для небольших N эта формула дает правильные ответы. Можно взять бумажку и ручку и доказать всё по индукции.
А можно подумать еще немножко и понять, что так найденный ответ автоматически будет правильным… — писал про это немного в Кванте, см. теорему 1 в https://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/bernoulli-howto-pre.pdf (а в конце, кстати, там есть и код на питоне).
Pavel Durov, Telegram's CEO, is known as "the Russian Mark Zuckerberg," for co-founding VKontakte, which is Russian for "in touch," a Facebook imitator that became the country's most popular social networking site. As a result, the pandemic saw many newcomers to Telegram, including prominent anti-vaccine activists who used the app's hands-off approach to share false information on shots, a study from the Institute for Strategic Dialogue shows. At its heart, Telegram is little more than a messaging app like WhatsApp or Signal. But it also offers open channels that enable a single user, or a group of users, to communicate with large numbers in a method similar to a Twitter account. This has proven to be both a blessing and a curse for Telegram and its users, since these channels can be used for both good and ill. Right now, as Wired reports, the app is a key way for Ukrainians to receive updates from the government during the invasion. "Markets were cheering this economic recovery and return to strong economic growth, but the cheers will turn to tears if the inflation outbreak pushes businesses and consumers to the brink of recession," he added. Some privacy experts say Telegram is not secure enough
from us
