Fit Predict

Задача на статистическую интуицию

Пример — игрушечный, и понятно, что на практике такое невозможно.

Нужно определить, у какого игрока удар сильнее.

Первый игрок сделал 100 ударов "на технику" со скоростью 100 км/ч и 10 ударов "на силу" со скоростью 150 км/ч.

Второй игрок тоже выполнил 100 ударов "на технику" со скоростью 100 км/ч, но дополнительно сделал 50 ударов "на силу" со скоростью 140 км/ч.

Проблема как раз в этих ударах "на технику". Если бы каждый раз футболисты били изо всех сил, можно было бы просто посчитать среднюю скорость и сравнить. Но в данном случае нам приходится сравнивать максимумы. По сути, в реальности первый игрок бьёт сильнее.

Однако это — идеализированная ситуация, где мы знаем истинные скорости. На практике скорости почти наверняка будут измерены с ошибкой. Давайте сымитируем эту ошибку: добавим нормально распределённый шум к обоим векторам, с таким расчётом, чтобы средняя по модулю ошибка составляла 10. Формально, добавим шум с дисперсией 10/0.798. Это означает, что мы переходим от истинных значений v к значениям v±10 в среднем по модулю.

Если прогнать все это безобразие через кучу итераций Монте-Карло и на каждой итерации определять, у какого игрока наблюдается большее максимальное значение, то в какой доле экспериментов окажется, что максимальная скорость первого игрока выше, чем у второго?

www.group-telegram.com/us/fit_predict_sport.com/83

423 viewsMay 3 at 14:14

Задача на статистическую интуицию

Пример — игрушечный, и понятно, что на практике такое невозможно.

Нужно определить, у какого игрока удар сильнее.

Первый игрок сделал 100 ударов "на технику" со скоростью 100 км/ч и 10 ударов "на силу" со скоростью 150 км/ч.

Второй игрок тоже выполнил 100 ударов "на технику" со скоростью 100 км/ч, но дополнительно сделал 50 ударов "на силу" со скоростью 140 км/ч.

Проблема как раз в этих ударах "на технику". Если бы каждый раз футболисты били изо всех сил, можно было бы просто посчитать среднюю скорость и сравнить. Но в данном случае нам приходится сравнивать максимумы. По сути, в реальности первый игрок бьёт сильнее.

Однако это — идеализированная ситуация, где мы знаем истинные скорости. На практике скорости почти наверняка будут измерены с ошибкой. Давайте сымитируем эту ошибку: добавим нормально распределённый шум к обоим векторам, с таким расчётом, чтобы средняя по модулю ошибка составляла 10. Формально, добавим шум с дисперсией 10/0.798. Это означает, что мы переходим от истинных значений v к значениям v±10 в среднем по модулю.

Если прогнать все это безобразие через кучу итераций Монте-Карло и на каждой итерации определять, у какого игрока наблюдается большее максимальное значение, то в какой доле экспериментов окажется, что максимальная скорость первого игрока выше, чем у второго?

BY Fit Predict