Математика Дата саентиста

🎲 Задача с подвохом: Монетки и ошибка интуиции

Условие:

У вас есть две монеты:

• Монета A: честная, вероятность выпадения орла = 50%
• Монета B: нечестная, у неё две стороны с орлами (орёл всегда выпадает)

Вы случайным образом выбираете одну монету (с вероятностью 50% каждая) и подбрасываете её один раз. Выпадает орёл.

❓ Вопрос:
Какова вероятность того, что вы выбрали нечестную монету (Монета B)?

🔍 Разбор:

На первый взгляд многие отвечают: «Мы выбрали монету случайно, значит вероятность всё ещё 50%». Но это ловушка!

Нам нужно пересчитать вероятность с учётом того, что выпал орёл. Это задача по формуле Байеса.

🧮 Обозначения:

• A: выбрана честная монета
• B: выбрана нечестная монета
• O: выпал орёл

Мы ищем вероятность:
P(B | O) — вероятность того, что выбрана Монета B, если мы увидели орла.

1️⃣ Запишем известные вероятности:

• P(A) = 0.5
• P(B) = 0.5

• P(O | A) = 0.5 (честная монета)
• P(O | 😎 = 1 (нечестная монета)

2️⃣ Применяем формулу Байеса:

P(B | O) = (P(O | 😎 * P(B)) / (P(O | A) * P(A) + P(O | 😎 * P(B))

Подставляем значения:

= (1 * 0.5) / (0.5 * 0.5 + 1 * 0.5)
= 0.5 / (0.25 + 0.5)
= 0.5 / 0.75 ≈ 0.6667

✅ **Ответ:**

Вероятность того, что выбрана нечестная монета после выпадения орла, составляет примерно 66,7%.

💥 **Подвох:**

Интуитивно кажется, что выбор монеты не зависит от результата подбрасывания, но дополнительная информация (факт выпадения орла) меняет распределение вероятностей. Это классический пример условной вероятности.

🧠 **Почему это важно для Data Science:**

• Обновление вероятностей при поступлении новых данных — ключевой навык для Байесовских моделей
• Ошибки интуиции часто встречаются при работе с вероятностями в задачах диагностики, фрод-аналитики и рекомендаций
• Глубокое понимание условной вероятности помогает строить более точные и надёжные модели

www.group-telegram.com/id/data_math.com/763

3.0K viewsMay 10 at 11:10

🎲 Задача с подвохом: Монетки и ошибка интуиции

Условие:

У вас есть две монеты:

• Монета A: честная, вероятность выпадения орла = 50%
• Монета B: нечестная, у неё две стороны с орлами (орёл всегда выпадает)

Вы случайным образом выбираете одну монету (с вероятностью 50% каждая) и подбрасываете её один раз. Выпадает орёл.

❓ Вопрос:
Какова вероятность того, что вы выбрали нечестную монету (Монета B)?

🔍 Разбор:

На первый взгляд многие отвечают: «Мы выбрали монету случайно, значит вероятность всё ещё 50%». Но это ловушка!

Нам нужно пересчитать вероятность с учётом того, что выпал орёл. Это задача по формуле Байеса.

🧮 Обозначения:

• A: выбрана честная монета
• B: выбрана нечестная монета
• O: выпал орёл

Мы ищем вероятность:
P(B | O) — вероятность того, что выбрана Монета B, если мы увидели орла.

1️⃣ Запишем известные вероятности:

• P(A) = 0.5
• P(B) = 0.5

• P(O | A) = 0.5 (честная монета)
• P(O | 😎 = 1 (нечестная монета)

2️⃣ Применяем формулу Байеса:

P(B | O) = (P(O | 😎 * P(B)) / (P(O | A) * P(A) + P(O | 😎 * P(B))

Подставляем значения:

= (1 * 0.5) / (0.5 * 0.5 + 1 * 0.5)
= 0.5 / (0.25 + 0.5)
= 0.5 / 0.75 ≈ 0.6667

✅ **Ответ:**

Вероятность того, что выбрана нечестная монета после выпадения орла, составляет примерно 66,7%.

💥 **Подвох:**

Интуитивно кажется, что выбор монеты не зависит от результата подбрасывания, но дополнительная информация (факт выпадения орла) меняет распределение вероятностей. Это классический пример условной вероятности.

🧠 **Почему это важно для Data Science:**

• Обновление вероятностей при поступлении новых данных — ключевой навык для Байесовских моделей
• Ошибки интуиции часто встречаются при работе с вероятностями в задачах диагностики, фрод-аналитики и рекомендаций
• Глубокое понимание условной вероятности помогает строить более точные и надёжные модели

BY Математика Дата саентиста