#геом_разминка #medium #9
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 пусть 𝑀 — середина 𝐵𝐶, а 𝑃 — основание высоты, опущенной из точки 𝐴. На дуге 𝐵𝐶 описанной окружности, не содержащей точки 𝐴, выбрана точка 𝑁 такая, что ∠𝑁𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐴𝑀. Точки 𝑅 и 𝑆 — середины отрезков 𝐴𝑀 и 𝐴𝑁 соответственно. Докажите, что точки 𝑃, 𝑅 и 𝑆 лежат на одной прямой.
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 пусть 𝑀 — середина 𝐵𝐶, а 𝑃 — основание высоты, опущенной из точки 𝐴. На дуге 𝐵𝐶 описанной окружности, не содержащей точки 𝐴, выбрана точка 𝑁 такая, что ∠𝑁𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐴𝑀. Точки 𝑅 и 𝑆 — середины отрезков 𝐴𝑀 и 𝐴𝑁 соответственно. Докажите, что точки 𝑃, 𝑅 и 𝑆 лежат на одной прямой.
❤15❤🔥5👍3
#геом_разминка #medium #8
Задача. Внутри квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷 взяты точки 𝐸, 𝐹 такие, что ∠𝐹𝐷𝐸 = ∠𝐸𝐵𝐹 = 45°. Также известно, что 𝑆ꜰᴄᴅ + 𝑆ᴅᴇᴀ + 𝑆ᴇꜰʙ = 𝑎². Найдите длину отрезка 𝐴𝐵.
Задача. Внутри квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷 взяты точки 𝐸, 𝐹 такие, что ∠𝐹𝐷𝐸 = ∠𝐸𝐵𝐹 = 45°. Также известно, что 𝑆ꜰᴄᴅ + 𝑆ᴅᴇᴀ + 𝑆ᴇꜰʙ = 𝑎². Найдите длину отрезка 𝐴𝐵.
❤10❤🔥2🥰2
#геом_разминка #medium #9
Вчера прошел первый день олимпиады "Ассара" для девушек 💅
Предлагаем вам в качестве разминки решить задачу из нее:
Задача. Шестиугольних 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 вписан в окружность. Пусть отрезки 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 пересекают отрезок 𝐴𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно; при этом точка 𝑃 оказалась на отрезке 𝐴𝑄. Окружности (𝐵𝑄𝐸) и (𝐶𝑃𝐹) пересекают прямую 𝐴𝐷 вторично в точках 𝑅 и 𝑆 соответственно. Докажите что 𝑅𝐴 = 𝑆𝐷.
Желаем девушкам удачи сегодня 💖
Вчера прошел первый день олимпиады "Ассара" для девушек 💅
Предлагаем вам в качестве разминки решить задачу из нее:
Задача. Шестиугольних 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 вписан в окружность. Пусть отрезки 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 пересекают отрезок 𝐴𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно; при этом точка 𝑃 оказалась на отрезке 𝐴𝑄. Окружности (𝐵𝑄𝐸) и (𝐶𝑃𝐹) пересекают прямую 𝐴𝐷 вторично в точках 𝑅 и 𝑆 соответственно. Докажите что 𝑅𝐴 = 𝑆𝐷.
Желаем девушкам удачи сегодня 💖
❤4💘3💅2❤🔥1👍1
#геом_разминка #easy #8
Сегодня совсем простенькая разминка с Ассары 💜
Задача. Диагонали выпуклого четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐸. Известно, что ∠𝐴𝐸𝐵 = 30°. Докажите, что расстояние между центрами окружностей (𝐴𝐵𝐸) и (𝐶𝐷𝐸) не превосходит 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷.
Сегодня совсем простенькая разминка с Ассары 💜
Задача. Диагонали выпуклого четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐸. Известно, что ∠𝐴𝐸𝐵 = 30°. Докажите, что расстояние между центрами окружностей (𝐴𝐵𝐸) и (𝐶𝐷𝐸) не превосходит 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷.
❤14🥰2🦄2❤🔥1👏1
#геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝑂 — центр описанной окружности остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐴𝑂 пересекает высоты треугольника 𝐴𝐵𝐶, проведённые из точек 𝐵 и 𝐶, в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно. Высоты треугольника пересекаются в точке 𝐻. Докажите, что центр описанной окружности треугольника 𝑃𝑄𝐻 лежит на медиане треугольника 𝐴𝐵𝐶.
Задача. Пусть 𝑂 — центр описанной окружности остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐴𝑂 пересекает высоты треугольника 𝐴𝐵𝐶, проведённые из точек 𝐵 и 𝐶, в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно. Высоты треугольника пересекаются в точке 𝐻. Докажите, что центр описанной окружности треугольника 𝑃𝑄𝐻 лежит на медиане треугольника 𝐴𝐵𝐶.
🔥10❤5❤🔥2👎1
#геом_разминка #medium #8
Задача. В окружности радиусом 𝑅 даны три хорды длиной 𝑅. Их концы соединяются отрезками, чтобы получить шестиугольник, вписанный в окружность. Покажите, что середины новых хорд являются вершинами равностороннего треугольника.
Задача. В окружности радиусом 𝑅 даны три хорды длиной 𝑅. Их концы соединяются отрезками, чтобы получить шестиугольник, вписанный в окружность. Покажите, что середины новых хорд являются вершинами равностороннего треугольника.
❤14❤🔥3🔥2👏2
#геом_разминка #easy #8
Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶. Биссектриса угла ∠𝐶𝐴𝐵 пересекает 𝐵𝐶 в точке 𝐷 и описанную окружность в точке 𝑋. Пусть 𝑌 — проекция 𝐶 на 𝐴𝑋, а 𝑍 — проекция 𝐷 на 𝐴𝐵. 𝐸 – основание высоты, опущенной из вершины 𝐴. Докажите, что 𝐸, 𝑌 и 𝑍 лежат на одной прямой.
Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶. Биссектриса угла ∠𝐶𝐴𝐵 пересекает 𝐵𝐶 в точке 𝐷 и описанную окружность в точке 𝑋. Пусть 𝑌 — проекция 𝐶 на 𝐴𝑋, а 𝑍 — проекция 𝐷 на 𝐴𝐵. 𝐸 – основание высоты, опущенной из вершины 𝐴. Докажите, что 𝐸, 𝑌 и 𝑍 лежат на одной прямой.
🎃8❤5❤🔥4🤩2👻2
#на_ночь_глядя #по_факту
Никакой магии 🧙, только геометрия 📐
А что тут за факт? Ждем ответов в комментах
Никакой магии 🧙, только геометрия 📐
А что тут за факт? Ждем ответов в комментах
🎃41❤8❤🔥5👻2😁1💩1🥱1
#геом_разминка #medium #8
Задача. На сторонах 𝐵𝐶 и 𝐴𝐶 равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбрали точки 𝐷 и 𝐸 соответственно так, что 𝐵𝐷 = 𝐴𝐸. Внутри треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбрана точка 𝑃 таким образом, что ∠𝐴𝑃𝐸 +∠𝐵𝑃𝐷 = 180°. Докажите, что ∠𝑃𝐴𝐵 = ∠𝐷𝑃𝐶.
Задача. На сторонах 𝐵𝐶 и 𝐴𝐶 равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбрали точки 𝐷 и 𝐸 соответственно так, что 𝐵𝐷 = 𝐴𝐸. Внутри треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбрана точка 𝑃 таким образом, что ∠𝐴𝑃𝐸 +∠𝐵𝑃𝐷 = 180°. Докажите, что ∠𝑃𝐴𝐵 = ∠𝐷𝑃𝐶.
❤11❤🔥2🔥2
#геом_разминка #кринж_недели #medium #9
Пусть 𝐴𝐵𝐶 — треугольник с ∠𝐴 = 90°. 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 — биссектрисы углов 𝐵 и 𝐶 соответственно. Отрезки 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 пересекаются в точке 𝐼. Определите, возможно ли, чтобы отрезки 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐵𝐼, 𝐼𝐷, 𝐶𝐼, 𝐼𝐸 все имели целочисленные длины.
Пусть 𝐴𝐵𝐶 — треугольник с ∠𝐴 = 90°. 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 — биссектрисы углов 𝐵 и 𝐶 соответственно. Отрезки 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 пересекаются в точке 𝐼. Определите, возможно ли, чтобы отрезки 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐵𝐼, 𝐼𝐷, 𝐶𝐼, 𝐼𝐸 все имели целочисленные длины.
🔥15😢5👀4💘3❤2
#разминка
Задача. 10 нижеперечисленных чисел – зашифрованные названия птиц 🕊 Каждая буква названия заменена на цифру кнопки телефона ☎️ на которой она нарисована. Ваша задача – расшифровать эти названия.
1. 249226656 – ?
2. 666266 – ?
3. 566634922 – ?
4. 299654 – ?
5. 36556 – ?
6. 424236 – ?
7. 555543359 – ?
8. 66425 – ?
9. 224938535 – ?
10. 226549 – ?
Задача. 10 нижеперечисленных чисел – зашифрованные названия птиц 🕊 Каждая буква названия заменена на цифру кнопки телефона ☎️ на которой она нарисована. Ваша задача – расшифровать эти названия.
1. 249226656 – ?
2. 666266 – ?
3. 566634922 – ?
4. 299654 – ?
5. 36556 – ?
6. 424236 – ?
7. 555543359 – ?
8. 66425 – ?
9. 224938535 – ?
10. 226549 – ?
😭42❤12👎3🔥3🕊2💔2🤡1
#геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — треугольник с ∠𝐴 = 60°, центром описанной окружности 𝑂, ортоцентром 𝐻 и центром вписанной окружности 𝐼, причём 𝐵𝐻 = 𝑂𝐼. Биссектриса 𝐵𝐼 пересекает 𝐴𝐶 в точке 𝑋, а прямая, проходящая через 𝑋 параллельно 𝐵𝐶, пересекает 𝐴𝐵 в точке 𝑌. Докажите, что 𝐶𝑌 является симедианой в треугольнике 𝑋𝐵𝐶.
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — треугольник с ∠𝐴 = 60°, центром описанной окружности 𝑂, ортоцентром 𝐻 и центром вписанной окружности 𝐼, причём 𝐵𝐻 = 𝑂𝐼. Биссектриса 𝐵𝐼 пересекает 𝐴𝐶 в точке 𝑋, а прямая, проходящая через 𝑋 параллельно 𝐵𝐶, пересекает 𝐴𝐵 в точке 𝑌. Докажите, что 𝐶𝑌 является симедианой в треугольнике 𝑋𝐵𝐶.
❤8🔥5👍2🥰2🤡1
#геом_разминка #medium #8
Задача. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐶𝐸 треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝑂. Прямая, симметричная 𝐴𝐵 относительно 𝐶𝐸, пересекает прямую, симметричную 𝐵𝐶 относительно 𝐴𝐷, в точке 𝐾. Докажите, что 𝐾𝑂 ⊥ 𝐴𝐶.
Задача. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐶𝐸 треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝑂. Прямая, симметричная 𝐴𝐵 относительно 𝐶𝐸, пересекает прямую, симметричную 𝐵𝐶 относительно 𝐴𝐷, в точке 𝐾. Докажите, что 𝐾𝑂 ⊥ 𝐴𝐶.
❤9❤🔥6🔥4
#разминка #анонс
Админы передают привет из самого западного 🧭 города России - Балтийска🌊
Нашли в музее образец шифровальной машины Энигма. При угрозе ее захвата противником, шифровальщик должен был уничтожить машину. Вероятно, в музее как раз остатки машины 🔩⚙ после такой ситуации
Предлагаем и вам сегодня решить задачу по криптографии 🔐
Задача. Сообщение ✉️ передается в виде таблицы 7×7 клеток. В каждой клетке записана буква/эмодзи или цифра. Чтобы прочитать сообщение, необходимо зачеркнуть отрезками лишние символы. Отрезки проводят по следующим правилам (см. примеры):
1) концы отрезков лежат только в клетках с цифрами, причем цифра показывает сколько концов в этой клетке лежит;
2) отрезки могут проходить только горизонтально или вертикально;
3) две цифры могут быть соединены не более, чем двумя отрезками.
Прочитайте сообщение, которое получается выписыванием каждой третьей незачеркнутой буквы.
Кстати, если вам понравилась задача - советуем сходить на олимпиаду по математике и криптографии. Отборочный этап идет до 23 ноября❗️
Хорошего дня ☺️
Админы передают привет из самого западного 🧭 города России - Балтийска
Нашли в музее образец шифровальной машины Энигма. При угрозе ее захвата противником, шифровальщик должен был уничтожить машину. Вероятно, в музее как раз остатки машины 🔩⚙ после такой ситуации
Предлагаем и вам сегодня решить задачу по криптографии 🔐
Задача. Сообщение ✉️ передается в виде таблицы 7×7 клеток. В каждой клетке записана буква/эмодзи или цифра. Чтобы прочитать сообщение, необходимо зачеркнуть отрезками лишние символы. Отрезки проводят по следующим правилам (см. примеры):
1) концы отрезков лежат только в клетках с цифрами, причем цифра показывает сколько концов в этой клетке лежит;
2) отрезки могут проходить только горизонтально или вертикально;
3) две цифры могут быть соединены не более, чем двумя отрезками.
Прочитайте сообщение, которое получается выписыванием каждой третьей незачеркнутой буквы.
Кстати, если вам понравилась задача - советуем сходить на олимпиаду по математике и криптографии. Отборочный этап идет до 23 ноября❗️
Хорошего дня ☺️
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥11❤9❤🔥3
#геом_разминка #hard #8
Задача. Даны остроугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 и описанная вокруг него окружность 𝜔. Точка 𝑇 является серединой меньшей дуги 𝐵𝐶 окружности 𝜔. Прямая 𝐵𝑇 пересекает биссектрису внешнего угла 𝐵𝐴𝐶 в точке 𝑃. Точка 𝐻 является основанием перпендикуляра, опущенного из точки 𝐴 на касательную к 𝜔 в точке 𝑇, а точка 𝑀 — серединой отрезка 𝐴𝑃. Докажите, что ∠𝐴𝐻𝑀 = ∠𝐴𝐶𝑃.
Задача. Даны остроугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 и описанная вокруг него окружность 𝜔. Точка 𝑇 является серединой меньшей дуги 𝐵𝐶 окружности 𝜔. Прямая 𝐵𝑇 пересекает биссектрису внешнего угла 𝐵𝐴𝐶 в точке 𝑃. Точка 𝐻 является основанием перпендикуляра, опущенного из точки 𝐴 на касательную к 𝜔 в точке 𝑇, а точка 𝑀 — серединой отрезка 𝐴𝑃. Докажите, что ∠𝐴𝐻𝑀 = ∠𝐴𝐶𝑃.
❤10🔥5❤🔥3👍2