Кратко перечислю этапы:

1. Создаем публичный репозиторий на GitHub, как-нибудь называем его, клонируем локально на компьютер (мне помогает GitHub Desktop). Создаем Shiny-app (у меня app.R), сохраняем его в клонированную папку.

2. Обязательно нужно заветное слово автоматически создать файл manifest.json в том же каталоге, что и app.R. Для этого мы прописываем в консоли (как написано в руководстве) [я это делаю в IDE Positron]:

library(rsconnect)
writeManifest()

3. Немного колдую с .gitignore (нам не нужны .Rhistory и .DS_Store на macOS) - в терминале, там же, где и app.R, например, для .gitignore:

find . -name .DS_Store -print0 | xargs -0 git rm -f --ignore-unmatch
echo .DS_Store >> .gitignore
git add .gitignore
git commit -m '.DS_Store banished!'

Публикую результат, например, через GitHub Desktop (или git push в терминале).

4. Идем на https://connect.posit.cloud/home и выбираем Publish -> Shiny, далее выбираем репозиторий, ветку (она у нас одна, сама выберется) и Primary File (это app.R). Далее просят выбрать Python Version (??? - пропускаем) и жмем Publish.

HappyEnd! ⭐

UPD: пока не стоит ожидать чуда от новых технологий, старайтесь избегать на данном этапе зависимостей от больших библиотек, например, tidyverse, приложение может не рендерится.