Telegram Group & Telegram Channel
#زیبایی_های_ریاضیات

▫️قضیه ناتمامیت گودل را کاوش کنید، کشفی که دانسته های ما را در مورد برهان ها و گزاره های ریاضی تغییر داد.

▪️به جمله زیر توجه کنید: «این جمله نادرست است». آیا این درست است؟ اگر چنین باشد، این بیانیه را نادرست می‌کند. اما اگر نادرست باشد، آن گزاره درست است. این جمله یک پارادوکس حل نشدنی ایجاد می‌کند. اگر درست نیست و نادرست نیست - چیست؟ این سوال یک منطق‌دان را به کشفی سوق داد که ریاضیات را برای همیشه تغییر می‌دهد. مارکوس دو سوتوی قضیه ناتمامیت گودل را بررسی می‌کند.

📱https://youtu.be/I4pQbo5MQOs?si=Jdy-rbz2oB8g-cwV

📌 پی‌نوشت:
نظریه ناتمامیت گودل (Gödel’s Incompleteness Theorem) که توسط ریاضیدان اتریشی کورت گودل در دهه 1930 مطرح شد، دو نتیجه مهم درباره سیستم‌های منطقی و ریاضیاتی ارائه می‌دهد. این نتایج به‌ویژه در مورد سیستم‌های کافی قوی مانند حساب عدد صحیح (Peano Arithmetic) صدق می‌کنند.

دو بخش اصلی این نظریه عبارتند از:

1. ناتمامیت: در هر سیستم منطقی کافی و معتبر که بتواند اعداد طبیعی را توصیف کند، وجود جملاتی وجود دارد که نمی‌توان آنها را نه اثبات کرد و نه رد کرد. به عبارت دیگر، برخی از حقایق ریاضی وجود دارند که قابل اثبات نیستند.

2. عدم قابلیت کامل: هیچ سیستمی از قوانین منطقی نمی‌تواند تمام حقایق ریاضی را به طور کامل و بدون تناقض اثبات کند. به عبارت دیگر، هر سیستم منطقی کافی همیشه دارای تناقضاتی خواهد بود یا نمی‌تواند تمام جملات صحیح را اثبات کند.

این نتایج تأثیر عمیقی بر فلسفه ریاضیات و منطق داشتند و نشان دادند که محدودیت‌هایی در توانایی ما برای اثبات همه حقایق ریاضی وجود دارد. نظریه ناتمامیت گودل به عنوان یکی از مهم‌ترین دستاوردهای قرن بیستم در زمینه فلسفه و منطق شناخته می‌شود.
#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math



group-telegram.com/IDS_Math/316
Create:
Last Update:

#زیبایی_های_ریاضیات

▫️قضیه ناتمامیت گودل را کاوش کنید، کشفی که دانسته های ما را در مورد برهان ها و گزاره های ریاضی تغییر داد.

▪️به جمله زیر توجه کنید: «این جمله نادرست است». آیا این درست است؟ اگر چنین باشد، این بیانیه را نادرست می‌کند. اما اگر نادرست باشد، آن گزاره درست است. این جمله یک پارادوکس حل نشدنی ایجاد می‌کند. اگر درست نیست و نادرست نیست - چیست؟ این سوال یک منطق‌دان را به کشفی سوق داد که ریاضیات را برای همیشه تغییر می‌دهد. مارکوس دو سوتوی قضیه ناتمامیت گودل را بررسی می‌کند.

📱https://youtu.be/I4pQbo5MQOs?si=Jdy-rbz2oB8g-cwV

📌 پی‌نوشت:
نظریه ناتمامیت گودل (Gödel’s Incompleteness Theorem) که توسط ریاضیدان اتریشی کورت گودل در دهه 1930 مطرح شد، دو نتیجه مهم درباره سیستم‌های منطقی و ریاضیاتی ارائه می‌دهد. این نتایج به‌ویژه در مورد سیستم‌های کافی قوی مانند حساب عدد صحیح (Peano Arithmetic) صدق می‌کنند.

دو بخش اصلی این نظریه عبارتند از:

1. ناتمامیت: در هر سیستم منطقی کافی و معتبر که بتواند اعداد طبیعی را توصیف کند، وجود جملاتی وجود دارد که نمی‌توان آنها را نه اثبات کرد و نه رد کرد. به عبارت دیگر، برخی از حقایق ریاضی وجود دارند که قابل اثبات نیستند.

2. عدم قابلیت کامل: هیچ سیستمی از قوانین منطقی نمی‌تواند تمام حقایق ریاضی را به طور کامل و بدون تناقض اثبات کند. به عبارت دیگر، هر سیستم منطقی کافی همیشه دارای تناقضاتی خواهد بود یا نمی‌تواند تمام جملات صحیح را اثبات کند.

این نتایج تأثیر عمیقی بر فلسفه ریاضیات و منطق داشتند و نشان دادند که محدودیت‌هایی در توانایی ما برای اثبات همه حقایق ریاضی وجود دارد. نظریه ناتمامیت گودل به عنوان یکی از مهم‌ترین دستاوردهای قرن بیستم در زمینه فلسفه و منطق شناخته می‌شود.
#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

BY ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر - مدارس میان‌رشته‌ای




Share with your friend now:
group-telegram.com/IDS_Math/316

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

"The inflation fire was already hot and now with war-driven inflation added to the mix, it will grow even hotter, setting off a scramble by the world’s central banks to pull back their stimulus earlier than expected," Chris Rupkey, chief economist at FWDBONDS, wrote in an email. "A spike in inflation rates has preceded economic recessions historically and this time prices have soared to levels that once again pose a threat to growth." The news also helped traders look past another report showing decades-high inflation and shake off some of the volatility from recent sessions. The Bureau of Labor Statistics' February Consumer Price Index (CPI) this week showed another surge in prices even before Russia escalated its attacks in Ukraine. The headline CPI — soaring 7.9% over last year — underscored the sticky inflationary pressures reverberating across the U.S. economy, with everything from groceries to rents and airline fares getting more expensive for everyday consumers. He adds: "Telegram has become my primary news source." So, uh, whenever I hear about Telegram, it’s always in relation to something bad. What gives? Apparently upbeat developments in Russia's discussions with Ukraine helped at least temporarily send investors back into risk assets. Russian President Vladimir Putin said during a meeting with his Belarusian counterpart Alexander Lukashenko that there were "certain positive developments" occurring in the talks with Ukraine, according to a transcript of their meeting. Putin added that discussions were happening "almost on a daily basis."
from sa


Telegram ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر - مدارس میان‌رشته‌ای
FROM American