Анси логика

Задача (давайте подумаем!).

Троих математиков сажают в тюрьму на счётное число дней. Каждого в изолированную одиночную камеру. Никакими способами они общаться ни с кем не могут. В каждой камере имеется лампочка. Про эту лампочку известно, что она либо горит весь день, либо весь день не горит (каждый математик знает про состояние лампочки только в своей камере).

Тюрьма, в которую сажают математиков, может быть одной из двух типов:

1 тип.
В тюрьмах первого типа каждый день лампочка горит только в одной камере. В остальных двух камерах лампочки не горят. Закон выбора камеры, в которой в данный день зажгут лампочку, математикам не известен.

2 тип.
В тюрьмах второго типа в течение первых N дней лампочки зажигают по тому же принципу, как и в тюрьмах первого типа (т.е. лампочка каждый день горит только в одной камере), а начиная с N+1-го дня лампочки каждый день зажигают в двух камерах, а в третьей не зажигают. Закон выбора камер, в которых в заданный день зажгут лампочки, математикам не известен. Число N математикам неизвестно.

После того, как математики отсидят счётное число дней, их спросят: в тюрьме какого типа они сидели? Если угадали хотя бы двое из трёх - они выиграли. До начала отсидки математики могут пообщаться и договориться о стратегии (разумеется, условие задачи им известно). Как им выиграть?

Вчера перед сном я вспомнила эту задачу, решила и была дико счастлива!!! Стала рассказывать решение Серёже, оно начиналось со слов: "рассмотрим неглавный ультрафильтр на булевой алгебре подмножеств натуральных чисел". Серёжа стал ржать, и я ему ответила: "чё ты ржёшь, это уже почти всё решение задачи!"

www.group-telegram.com/sa/ansi_logic.com/568

769 viewsMay 14 at 16:57

Задача (давайте подумаем!).

Троих математиков сажают в тюрьму на счётное число дней. Каждого в изолированную одиночную камеру. Никакими способами они общаться ни с кем не могут. В каждой камере имеется лампочка. Про эту лампочку известно, что она либо горит весь день, либо весь день не горит (каждый математик знает про состояние лампочки только в своей камере).

Тюрьма, в которую сажают математиков, может быть одной из двух типов:

1 тип.
В тюрьмах первого типа каждый день лампочка горит только в одной камере. В остальных двух камерах лампочки не горят. Закон выбора камеры, в которой в данный день зажгут лампочку, математикам не известен.

2 тип.
В тюрьмах второго типа в течение первых N дней лампочки зажигают по тому же принципу, как и в тюрьмах первого типа (т.е. лампочка каждый день горит только в одной камере), а начиная с N+1-го дня лампочки каждый день зажигают в двух камерах, а в третьей не зажигают. Закон выбора камер, в которых в заданный день зажгут лампочки, математикам не известен. Число N математикам неизвестно.

После того, как математики отсидят счётное число дней, их спросят: в тюрьме какого типа они сидели? Если угадали хотя бы двое из трёх - они выиграли. До начала отсидки математики могут пообщаться и договориться о стратегии (разумеется, условие задачи им известно). Как им выиграть?

Вчера перед сном я вспомнила эту задачу, решила и была дико счастлива!!! Стала рассказывать решение Серёже, оно начиналось со слов: "рассмотрим неглавный ультрафильтр на булевой алгебре подмножеств натуральных чисел". Серёжа стал ржать, и я ему ответила: "чё ты ржёшь, это уже почти всё решение задачи!"

BY Анси логика