Прочитала не так давно вышедшую книгу Джона Стилуэлла "Обратная математика". Жаль, что книга очень короткая и мне немного не хватило глубины в ней. Но меня до сих пор вштыривает от того, что из слабой леммы Кёнига не следует обычная лемма Кёнига 😱 Поясню. Обычная лемма Кёнига: в любом бесконечном дереве с конечным ветвлением есть бесконечный путь. Слабая лемма Кёнига: в любом бесконечном поддереве полного двоичного дерева есть бесконечный путь. По сути мы запрещаем ветвиться как угодно сильно, а разрешаем либо вообще не ветвиться, либо давать две веточки. И это резко обрушивает силу теоремы!!! Например, теорему Больцано-Вейерштрасса о существовании частичного предела у любой ограниченной последовательности из слабой леммы Кёнига не вывести, нужна обычная лемма Кёнига. Казалось бы: если умеем делиться на 2 веточки, то почему бы не уметь делиться на любое конечное число веточек? Я тут вижу, во-первых, что если уметь делиться "на любое конечное число веточек", то тут будет в неявном виде присутствовать индукция, что уже выглядит слишком сильным предположением. Во-вторых, имеются нестандартные модели натурального ряда: число веточек может быть конечным, но нестандартным (а почему бы и нет?). Помню, что я окончательно поверила во вторую теорему Гёделя, когда увидела следующий нестандартный вывод лжи. Обозначаю 1 за истину, 0 за ложь. 1. 1 2. 1 3. 1 .... далее идёт нестандартный кусок, пусть с - одно из нестандартных натуральных чисел. .... c-3. 0->0 c-2. 0 с-1. 0->0 с. 0 И всё честно, каждая формула либо аксиома (как 0->0), либо получается из предыдущих по modus ponens 🤯
Прочитала не так давно вышедшую книгу Джона Стилуэлла "Обратная математика". Жаль, что книга очень короткая и мне немного не хватило глубины в ней. Но меня до сих пор вштыривает от того, что из слабой леммы Кёнига не следует обычная лемма Кёнига 😱 Поясню. Обычная лемма Кёнига: в любом бесконечном дереве с конечным ветвлением есть бесконечный путь. Слабая лемма Кёнига: в любом бесконечном поддереве полного двоичного дерева есть бесконечный путь. По сути мы запрещаем ветвиться как угодно сильно, а разрешаем либо вообще не ветвиться, либо давать две веточки. И это резко обрушивает силу теоремы!!! Например, теорему Больцано-Вейерштрасса о существовании частичного предела у любой ограниченной последовательности из слабой леммы Кёнига не вывести, нужна обычная лемма Кёнига. Казалось бы: если умеем делиться на 2 веточки, то почему бы не уметь делиться на любое конечное число веточек? Я тут вижу, во-первых, что если уметь делиться "на любое конечное число веточек", то тут будет в неявном виде присутствовать индукция, что уже выглядит слишком сильным предположением. Во-вторых, имеются нестандартные модели натурального ряда: число веточек может быть конечным, но нестандартным (а почему бы и нет?). Помню, что я окончательно поверила во вторую теорему Гёделя, когда увидела следующий нестандартный вывод лжи. Обозначаю 1 за истину, 0 за ложь. 1. 1 2. 1 3. 1 .... далее идёт нестандартный кусок, пусть с - одно из нестандартных натуральных чисел. .... c-3. 0->0 c-2. 0 с-1. 0->0 с. 0 И всё честно, каждая формула либо аксиома (как 0->0), либо получается из предыдущих по modus ponens 🤯
BY Анси логика
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
But Telegram says people want to keep their chat history when they get a new phone, and they like having a data backup that will sync their chats across multiple devices. And that is why they let people choose whether they want their messages to be encrypted or not. When not turned on, though, chats are stored on Telegram's services, which are scattered throughout the world. But it has "disclosed 0 bytes of user data to third parties, including governments," Telegram states on its website. In addition, Telegram now supports the use of third-party streaming tools like OBS Studio and XSplit to broadcast live video, allowing users to add overlays and multi-screen layouts for a more professional look. Telegram boasts 500 million users, who share information individually and in groups in relative security. But Telegram's use as a one-way broadcast channel — which followers can join but not reply to — means content from inauthentic accounts can easily reach large, captive and eager audiences. As such, the SC would like to remind investors to always exercise caution when evaluating investment opportunities, especially those promising unrealistically high returns with little or no risk. Investors should also never deposit money into someone’s personal bank account if instructed. Apparently upbeat developments in Russia's discussions with Ukraine helped at least temporarily send investors back into risk assets. Russian President Vladimir Putin said during a meeting with his Belarusian counterpart Alexander Lukashenko that there were "certain positive developments" occurring in the talks with Ukraine, according to a transcript of their meeting. Putin added that discussions were happening "almost on a daily basis."
from sg
