group-telegram.com/revolutionmaltsev/202170
Last Update:
Теория игр
Теория игр — это математическая дисциплина, изучающая стратегическое взаимодействие между участниками, называемыми игроками, когда исход зависит от действий всех участников. В основе теории игр лежат математические модели, помогающие анализировать выборы и стратегии в различных ситуациях. Она применяется в экономике, политологии, военных науках, биологии, психологии и других областях.
Основные элементы теории игр:
Игроки — лица или группы, которые принимают решения.
Стратегии — возможные варианты действий для каждого игрока.
Выигрыши (платежи) — результат (или награда) для каждого игрока, зависящий от его стратегии и стратегий других игроков.
Правила игры — определяют, каким образом принимаются решения и как распределяются выигрыши.
Виды игр:
Игры с нулевой суммой — это ситуации, в которых выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Пример: шахматы, где один игрок всегда выигрывает, а другой проигрывает.
Игры с ненулевой суммой — участники могут как выиграть, так и проиграть совместно. Пример: торговые переговоры, где обе стороны могут достичь взаимовыгодного соглашения.
Односторонние и многопользовательские игры — в односторонних играх есть один игрок, который принимает решения, в многопользовательских — несколько участников.
Игры с полной и неполной информацией:
Полная информация: игроки знают все возможные исходы и стратегии оппонентов.
Неполная информация: игроки не имеют полной информации о стратегиях или целях других игроков.
Кооперативные и некооперативные игры:
Кооперативные игры: игроки могут объединяться в коалиции и совместно планировать свои действия.
Некооперативные игры: каждый игрок действует независимо, стремясь максимизировать собственный выигрыш.
Ключевые концепции:
Равновесие Нэша — ситуация, при которой ни один игрок не может улучшить свой выигрыш, изменив свою стратегию, если остальные игроки не меняют своих стратегий. Это одна из центральных идей в теории игр.
Доминирующая стратегия — стратегия, которая всегда лучше для игрока, независимо от того, что выбрали другие игроки.
Парето-оптимальность — ситуация, при которой невозможно улучшить выигрыш одного игрока, не ухудшив положение другого.
Минимакс-стратегия — в играх с нулевой суммой игрок выбирает стратегию, минимизирующую максимальный возможный проигрыш. Эта концепция актуальна для ситуаций с жесткой конкуренцией.
Примеры классических игр:
Дилемма заключённого:
Два преступника решают: сотрудничать друг с другом или предать. Лучший для обоих вариант — сотрудничество, но если один предаст, он получит меньшее наказание, что делает предательство доминирующей стратегией.
Игра "Орёл и решка":
Пример игры с нулевой суммой. Один игрок выигрывает, если монета выпадает орлом, другой — если решкой.
Задача о сражении полов:
Два человека хотят вместе пойти на мероприятие, но одному из них больше нравится одно мероприятие, а другому — другое. Им нужно координировать свои действия, чтобы оба были довольны.
Применение теории игр:
Экономика: анализ рыночных стратегий, моделирование поведения потребителей и фирм.
Политика: переговоры, дипломатические стратегии, выборы.
Биология: эволюция, взаимодействие видов, поведение животных.
Военное дело: стратегии в условиях неопределённости, моделирование конфликтов.
Психология: исследование поведения людей в стрессовых или конкурентных ситуациях.
🧩
🔥
#ИИ #ai #artificial_intelligence #cyber #теорияигр
.
Подписаться на канал
BY Революция
Share with your friend now:
group-telegram.com/revolutionmaltsev/202170