▫️قضیه ناتمامیت گودل را کاوش کنید، کشفی که دانسته های ما را در مورد برهان ها و گزاره های ریاضی تغییر داد.
▪️به جمله زیر توجه کنید: «این جمله نادرست است». آیا این درست است؟ اگر چنین باشد، این بیانیه را نادرست می‌کند. اما اگر نادرست باشد، آن گزاره درست است. این جمله یک پارادوکس حل نشدنی ایجاد می‌کند. اگر درست نیست و نادرست نیست - چیست؟ این سوال یک منطق‌دان را به کشفی سوق داد که ریاضیات را برای همیشه تغییر می‌دهد. مارکوس دو سوتوی قضیه ناتمامیت گودل را بررسی می‌کند.
📌 پی‌نوشت: ⚙ نظریه ناتمامیت گودل (Gödel’s Incompleteness Theorem) که توسط ریاضیدان اتریشی کورت گودل در دهه 1930 مطرح شد، دو نتیجه مهم درباره سیستم‌های منطقی و ریاضیاتی ارائه می‌دهد. این نتایج به‌ویژه در مورد سیستم‌های کافی قوی مانند حساب عدد صحیح (Peano Arithmetic) صدق می‌کنند.
دو بخش اصلی این نظریه عبارتند از:
1. ناتمامیت: در هر سیستم منطقی کافی و معتبر که بتواند اعداد طبیعی را توصیف کند، وجود جملاتی وجود دارد که نمی‌توان آنها را نه اثبات کرد و نه رد کرد. به عبارت دیگر، برخی از حقایق ریاضی وجود دارند که قابل اثبات نیستند.
2. عدم قابلیت کامل: هیچ سیستمی از قوانین منطقی نمی‌تواند تمام حقایق ریاضی را به طور کامل و بدون تناقض اثبات کند. به عبارت دیگر، هر سیستم منطقی کافی همیشه دارای تناقضاتی خواهد بود یا نمی‌تواند تمام جملات صحیح را اثبات کند.
این نتایج تأثیر عمیقی بر فلسفه ریاضیات و منطق داشتند و نشان دادند که محدودیت‌هایی در توانایی ما برای اثبات همه حقایق ریاضی وجود دارد. نظریه ناتمامیت گودل به عنوان یکی از مهم‌ترین دستاوردهای قرن بیستم در زمینه فلسفه و منطق شناخته می‌شود. #️⃣#IDSchools #️⃣#IDS #️⃣#IDS_Math
▫️قضیه ناتمامیت گودل را کاوش کنید، کشفی که دانسته های ما را در مورد برهان ها و گزاره های ریاضی تغییر داد.
▪️به جمله زیر توجه کنید: «این جمله نادرست است». آیا این درست است؟ اگر چنین باشد، این بیانیه را نادرست می‌کند. اما اگر نادرست باشد، آن گزاره درست است. این جمله یک پارادوکس حل نشدنی ایجاد می‌کند. اگر درست نیست و نادرست نیست - چیست؟ این سوال یک منطق‌دان را به کشفی سوق داد که ریاضیات را برای همیشه تغییر می‌دهد. مارکوس دو سوتوی قضیه ناتمامیت گودل را بررسی می‌کند.
📌 پی‌نوشت: ⚙ نظریه ناتمامیت گودل (Gödel’s Incompleteness Theorem) که توسط ریاضیدان اتریشی کورت گودل در دهه 1930 مطرح شد، دو نتیجه مهم درباره سیستم‌های منطقی و ریاضیاتی ارائه می‌دهد. این نتایج به‌ویژه در مورد سیستم‌های کافی قوی مانند حساب عدد صحیح (Peano Arithmetic) صدق می‌کنند.
دو بخش اصلی این نظریه عبارتند از:
1. ناتمامیت: در هر سیستم منطقی کافی و معتبر که بتواند اعداد طبیعی را توصیف کند، وجود جملاتی وجود دارد که نمی‌توان آنها را نه اثبات کرد و نه رد کرد. به عبارت دیگر، برخی از حقایق ریاضی وجود دارند که قابل اثبات نیستند.
2. عدم قابلیت کامل: هیچ سیستمی از قوانین منطقی نمی‌تواند تمام حقایق ریاضی را به طور کامل و بدون تناقض اثبات کند. به عبارت دیگر، هر سیستم منطقی کافی همیشه دارای تناقضاتی خواهد بود یا نمی‌تواند تمام جملات صحیح را اثبات کند.
این نتایج تأثیر عمیقی بر فلسفه ریاضیات و منطق داشتند و نشان دادند که محدودیت‌هایی در توانایی ما برای اثبات همه حقایق ریاضی وجود دارد. نظریه ناتمامیت گودل به عنوان یکی از مهم‌ترین دستاوردهای قرن بیستم در زمینه فلسفه و منطق شناخته می‌شود. #️⃣#IDSchools #️⃣#IDS #️⃣#IDS_Math
If you initiate a Secret Chat, however, then these communications are end-to-end encrypted and are tied to the device you are using. That means it’s less convenient to access them across multiple platforms, but you are at far less risk of snooping. Back in the day, Secret Chats received some praise from the EFF, but the fact that its standard system isn’t as secure earned it some criticism. If you’re looking for something that is considered more reliable by privacy advocates, then Signal is the EFF’s preferred platform, although that too is not without some caveats. The gold standard of encryption, known as end-to-end encryption, where only the sender and person who receives the message are able to see it, is available on Telegram only when the Secret Chat function is enabled. Voice and video calls are also completely encrypted. The next bit isn’t clear, but Durov reportedly claimed that his resignation, dated March 21st, was an April Fools’ prank. TechCrunch implies that it was a matter of principle, but it’s hard to be clear on the wheres, whos and whys. Similarly, on April 17th, the Moscow Times quoted Durov as saying that he quit the company after being pressured to reveal account details about Ukrainians protesting the then-president Viktor Yanukovych. What distinguishes the app from competitors is its use of what's known as channels: Public or private feeds of photos and videos that can be set up by one person or an organization. The channels have become popular with on-the-ground journalists, aid workers and Ukrainian President Volodymyr Zelenskyy, who broadcasts on a Telegram channel. The channels can be followed by an unlimited number of people. Unlike Facebook, Twitter and other popular social networks, there is no advertising on Telegram and the flow of information is not driven by an algorithm. Some privacy experts say Telegram is not secure enough
from us
