Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑃 и 𝑄 лежат на сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 соответственно, так что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 касается 𝐵𝐶 в точке 𝐷. Пусть 𝐸 лежит на стороне 𝐵𝐶 так, что 𝐵𝐷 = 𝐸𝐶. Прямая 𝐷𝑃 снова пересекает описанную окружность треугольника 𝐶𝐷𝑄 в точке 𝑋, а прямая 𝐷𝑄 снова пересекает описанную окружность треугольника 𝐵𝐷𝑃 в точке 𝑌.
Докажите, что 𝐷, 𝐸, 𝑋 и 𝑌 лежат на одной окружности.
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑃 и 𝑄 лежат на сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 соответственно, так что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 касается 𝐵𝐶 в точке 𝐷. Пусть 𝐸 лежит на стороне 𝐵𝐶 так, что 𝐵𝐷 = 𝐸𝐶. Прямая 𝐷𝑃 снова пересекает описанную окружность треугольника 𝐶𝐷𝑄 в точке 𝑋, а прямая 𝐷𝑄 снова пересекает описанную окружность треугольника 𝐵𝐷𝑃 в точке 𝑌.
Докажите, что 𝐷, 𝐸, 𝑋 и 𝑌 лежат на одной окружности.
Telegram was co-founded by Pavel and Nikolai Durov, the brothers who had previously created VKontakte. VK is Russia’s equivalent of Facebook, a social network used for public and private messaging, audio and video sharing as well as online gaming. In January, SimpleWeb reported that VK was Russia’s fourth most-visited website, after Yandex, YouTube and Google’s Russian-language homepage. In 2016, Forbes’ Michael Solomon described Pavel Durov (pictured, below) as the “Mark Zuckerberg of Russia.” After fleeing Russia, the brothers founded Telegram as a way to communicate outside the Kremlin's orbit. They now run it from Dubai, and Pavel Durov says it has more than 500 million monthly active users. Such instructions could actually endanger people — citizens receive air strike warnings via smartphone alerts. Again, in contrast to Facebook, Google and Twitter, Telegram's founder Pavel Durov runs his company in relative secrecy from Dubai.
from hk
