Telegram Group & Telegram Channel
Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰



group-telegram.com/ansi_logic/103
Create:
Last Update:

Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰

BY Анси логика


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/ansi_logic/103

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

"We as Ukrainians believe that the truth is on our side, whether it's truth that you're proclaiming about the war and everything else, why would you want to hide it?," he said. The news also helped traders look past another report showing decades-high inflation and shake off some of the volatility from recent sessions. The Bureau of Labor Statistics' February Consumer Price Index (CPI) this week showed another surge in prices even before Russia escalated its attacks in Ukraine. The headline CPI — soaring 7.9% over last year — underscored the sticky inflationary pressures reverberating across the U.S. economy, with everything from groceries to rents and airline fares getting more expensive for everyday consumers. In a message on his Telegram channel recently recounting the episode, Durov wrote: "I lost my company and my home, but would do it again – without hesitation." Messages are not fully encrypted by default. That means the company could, in theory, access the content of the messages, or be forced to hand over the data at the request of a government. But Kliuchnikov, the Ukranian now in France, said he will use Signal or WhatsApp for sensitive conversations, but questions around privacy on Telegram do not give him pause when it comes to sharing information about the war.
from sg


Telegram Анси логика
FROM American