Статистика и R в науке и аналитике

Немного о Бокс Кокс (Box Cox) трансформации.

Часто распределение экспериментальных данных, с которыми мы сталкиваемся в работе, отличаются от нормальных. При этом большое количество статистических методов в своей математической основе имеют допущение о нормальности распределения значений. Разумеется, существуют непараметрические критерии, которые не обладают таким ограничением, но их мощность (то есть вероятность найти значимые различия, там где они реально есть) в среднем ниже. Поэтому имеет смысл приводить свои данные к нормальному виду.
Бокс Кокс преобразование относится к семейству монотонных преобразований с помощью степенных функций. Идея метода состоит в подборе оптимальной степени (обозначаемой лямбда λ), при возведении в которую данные будут лучше соответствовать нормальному распределению. Обычно лямбда подбирается в диапазоне [-5;5].
Наиболее встречаемые значения параметра: 0, что соответствует логарифму от исходных данных (log(Y)), 0.5, что соответствует квадратному корню (Y0.5 = √(Y)), 1 как линейное преобразование, 2 как квадрат исходных данных (далее куб и четвертая и тд степень). Отрицательные значения: Y^-0.5 = 1/(√(Y)), Y^-1 = 1/Y, Y^-2 = 1/Y^2.
После трансформации необходимо проверить видоизмененные данные на соответствие нормальному распределению графически и с помощью статистических критериев, например теста Шапиро-Уилка.
Стоит обратить внимание, что применение любых видов трансформации может затруднить дальнейшую интерпретацию результатов. Например, в случае работы с линейными моделями, коэффициенты регрессии имеют определенный физический смысл относительно параметров. Можно привести пример: при изменении количества школ в штате на единицу, происходит такое-то изменение уровня образования/числа убийств, или что-то в подобном духе. Интерпретация исходных данных интуитивно понятна. Сложнее будет объяснять, скажем, как количество школ возведенное в степень -1.6 скажется на зависимой переменной и что это может значить. Поэтому с трансформацией необходимо обращаться осторожно и всегда держать в голове возможный физический смысл степенных коэффициентов.
Подробнее с формулами можно ознакомиться здесь: https://www.statisticshowto.com/box-cox-transformation/

Statistics How To

Box Cox Transformation: Definition, Examples

What is a Box Cox transformation? Definition and examples in plain English. What is Lambda in a Box Cox? When you should run the transformation.

www.group-telegram.com/sg/stats_for_science.com/3

607 viewsedited  Aug 26, 2021 at 14:14

Немного о Бокс Кокс (Box Cox) трансформации.

Часто распределение экспериментальных данных, с которыми мы сталкиваемся в работе, отличаются от нормальных. При этом большое количество статистических методов в своей математической основе имеют допущение о нормальности распределения значений. Разумеется, существуют непараметрические критерии, которые не обладают таким ограничением, но их мощность (то есть вероятность найти значимые различия, там где они реально есть) в среднем ниже. Поэтому имеет смысл приводить свои данные к нормальному виду.
Бокс Кокс преобразование относится к семейству монотонных преобразований с помощью степенных функций. Идея метода состоит в подборе оптимальной степени (обозначаемой лямбда λ), при возведении в которую данные будут лучше соответствовать нормальному распределению. Обычно лямбда подбирается в диапазоне [-5;5].
Наиболее встречаемые значения параметра: 0, что соответствует логарифму от исходных данных (log(Y)), 0.5, что соответствует квадратному корню (Y0.5 = √(Y)), 1 как линейное преобразование, 2 как квадрат исходных данных (далее куб и четвертая и тд степень). Отрицательные значения: Y^-0.5 = 1/(√(Y)), Y^-1 = 1/Y, Y^-2 = 1/Y^2.
После трансформации необходимо проверить видоизмененные данные на соответствие нормальному распределению графически и с помощью статистических критериев, например теста Шапиро-Уилка.
Стоит обратить внимание, что применение любых видов трансформации может затруднить дальнейшую интерпретацию результатов. Например, в случае работы с линейными моделями, коэффициенты регрессии имеют определенный физический смысл относительно параметров. Можно привести пример: при изменении количества школ в штате на единицу, происходит такое-то изменение уровня образования/числа убийств, или что-то в подобном духе. Интерпретация исходных данных интуитивно понятна. Сложнее будет объяснять, скажем, как количество школ возведенное в степень -1.6 скажется на зависимой переменной и что это может значить. Поэтому с трансформацией необходимо обращаться осторожно и всегда держать в голове возможный физический смысл степенных коэффициентов.
Подробнее с формулами можно ознакомиться здесь: https://www.statisticshowto.com/box-cox-transformation/

BY Статистика и R в науке и аналитике