Warning: file_put_contents(aCache/aDaily/post/multidisciplinarymedia/-1522" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ</a> (قسمت اول) 🔸درک تاریخی از چگونگی تکوین نظریهٔ اندازه و آنالیز تابعی در جایگزینی انتگرال <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1181" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">لبگ</a> بجای انتگرال ریمان، رویکردی نوین برای فهم فراز و فرودهای شکل‌گیری یک نظریه است. 🔸افراد گمان می‌کنند ریاضی‌دانان شعبده‌بازانی هستند نابغه که ناگهان نظریه‌‌هایی درخشان ارائه کرده‌اند. رویکرد تاریخی در مطالعه نظریه‌ها که در آموزش رسمی کمتر اتفاق می‌افتد، به دانشجویان ریاضی اعتماد به نفس می‌دهد چون به آسانی در می‌یابند که اشتباهات آن‌ها در تلاش‌های ریاضی‌دانان بزرگ سابقه دارد و کشف و پیشرفت، انسانی‌تر از آنچه در آموزش‌های رسمی ارائه می‌شود، اتفاق ‌می‌افتد. پیشگفتار به قلم نویسنده کتاب <blockquote>من بخاطر مشکلات بنیان‌های آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها متأسف و خشمگین نیستم. آنچه وایرشتراوس و کانتور انجام داده‌اند بسیار خوب است و همان چیزی است که باید انجام می‌گرفت اما اینکه آیا با آنچه در اعماق ضمیر ماست مطابقت دارد یا نه، پرسشی کاملاً متفاوت است. من چیزی جز تضاد آشکار بین روابط اساسی و واضح حساب دیفرانسیل و انتگرال با «اثبات» و «توجیه» تصنعی و بغرنج آن‌ها نمی‌بینم. آدم باید خیلی کندذهن باشد اگر در نگاه اول این نکته را در نیابد و باید خیلی بی‌دقت باشد اگر بعد از دریافتن این نکته به این وضع منطقی و تصنعی عادت کند و آن تضاد آشکار را از یاد ببرد. </blockquote>نیکلای نیکالاییویچ لوزین نیکلای لوزین حقیقتی را به ما خاطرنشان می‌کند که اغلب در آموزش آنالیز فراموش می‌شود. اندیشه‌ها، روش‌ها، تعریف‌ها و قضیه‌های آنالیز نه طبیعی‌اند و نه شهودی. غالب دانشجویان از درس آنالیز خلاص می‌شوند بی‌آنکه از چگونگی بهم گره‌خوردن مفاهیمی که آنالیز جدید را می‌سازند کوچکترین درکی داشته باشند. زمینه تاریخی بر درک این درس بیش از هر درس دیگری تأثیرگذار است. این زمینه تاریخی هم جالب و هم به لحاظ آموزشی آگاهی بخش است. از اعداد ترامتناهی گرفته تا قضیه هاینه-بورل و اندازه لبگ، همگی از مسئله‌های عملی نشات می‌گرفتند ولی شک و تردیدی حاکی از سر در گمی نسبت به آن‌ها وجود داشت. معنا و چگونگی بکار گرفتن این مفاهیم امر نامعلومی بود. باید احتمال بدهیم که دانشجویان ما درست همان جاهایی با مشکل مواجه شوند که معاصران <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1110" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">وایرشتراوس</a>، <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1112" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">کانتور</a>، و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1181" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">لبگ</a> دچار تردید می‌شدند. در سراسر این کتاب کوشیده‌ام بر این نکته تأکید کنم که هیچکس عزم ابداع نظریهٔ اندازه یا آنالیز تابعی را نداشته است. برای من هم جالب است و هم قانع کننده که درک سری‌های فوریه همواره یکی از نیروهای محرک اصلی در توسعه آنالیز در قرن بیستم بوده است. ابزارهایی که این ریاضی‌دانان در دست داشتند برای این کار مناسب نبود. بویژه انتگرال ریمان برای نیازهای آن‌ها کافی نبود. چندین دهه دست و پنجه نرم کردن با معضلات آزار‌دهنده طول کشید تا سرانجام ریاضی‌دانان از انتگرال ریمان دست بکشند. مسیر پر پیچ و خمِ منتهی به گزینه جایگزین، یعنی انتگرال لبگ، از توجه به پیچیدگی‌های خط اعداد حقیقی مشخص شد. در اواخر دهه ۱۸۹۰ معلوم شده بود که آنالیز به طور تفکیک‌ناپذیری با مطالعه مجموعه‌ها گره خورده است. این تأثیر متقابلِ پربار، نظریه اندازه را بوجود آورد. با این نظریه آرزوی دست نیافتنی آنالیز قرن نوزدهم یا آنچه امروز قضیه همگرایی تسلطی لبگ خوانده می‌شود، بدست می‌آید. افراد زیادی سخت کوشیدند تا چیزی را کشف کنند که اکنون هدیه‌ای تقریباً رایگان به چشم می‌آید. این کتاب مقدمه‌ای است بر نظریه اندازه و انتگرال‌گیری لبگ اما عمداً از بیان نتایج در کلی‌ترین حالت ممکن پرهیز کرده‌ام. تقریباً همۀ نتایج را فقط برای خط اعداد حقیقی آورده‌ام. قضیه‌هایی که روی هر مجموعه فشرده درست‌اند غالباً برای بازه‌های بسته و کراندار بیان شده‌اند. قصدم این است که دانشجویان درکی نسبت به این قضیه‌ها، معنای آن‌ها و اهمیت آن‌ها پیدا کنند. بررسی دقیق شرایط کلی که این نتایج در آن‌ها برقرار باشند، موضوعی است که هر جا و هر وقت که لازم بود، می‌توان پیگیری کرد. <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1524" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">ادامه مطلب</a> مطالب مرتبط 🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های<a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1499" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);"> اول</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1503" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">دوم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1498" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">سوم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1518" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">چهارم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1519" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">پنجم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1520" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">ششم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1521" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">هفتم</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1526" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">آنالیز در گذر تاریخ</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1527?single" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1530" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1532-): Failed to open stream: Invalid argument in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
نوین رسانه (Multidisciplinary Media) | Telegram Webview: multidisciplinarymedia/1523 -

معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ (قسمت اول)

🔸درک تاریخی از چگونگی تکوین نظریهٔ اندازه و آنالیز تابعی در جایگزینی انتگرال لبگ بجای انتگرال ریمان، رویکردی نوین برای فهم فراز و فرودهای شکل‌گیری یک نظریه است.

🔸افراد گمان می‌کنند ریاضی‌دانان شعبده‌بازانی هستند نابغه که ناگهان نظریه‌‌هایی درخشان ارائه کرده‌اند.
رویکرد تاریخی در مطالعه نظریه‌ها که در آموزش رسمی کمتر اتفاق می‌افتد، به دانشجویان ریاضی اعتماد به نفس می‌دهد چون به آسانی در می‌یابند که اشتباهات آن‌ها در تلاش‌های ریاضی‌دانان بزرگ سابقه دارد و کشف و پیشرفت، انسانی‌تر از آنچه در آموزش‌های رسمی ارائه می‌شود، اتفاق ‌می‌افتد.

پیشگفتار به قلم نویسنده کتاب

من بخاطر مشکلات بنیان‌های آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها متأسف و خشمگین نیستم.
آنچه وایرشتراوس و کانتور انجام داده‌اند بسیار خوب است و همان چیزی است که باید انجام می‌گرفت اما اینکه آیا با آنچه در اعماق ضمیر ماست مطابقت دارد یا نه، پرسشی کاملاً متفاوت است.
من چیزی جز تضاد آشکار بین روابط اساسی و واضح حساب دیفرانسیل و انتگرال با «اثبات» و «توجیه» تصنعی و بغرنج آن‌ها نمی‌بینم.
آدم باید خیلی کندذهن باشد اگر در نگاه اول این نکته را در نیابد و باید خیلی بی‌دقت باشد اگر بعد از دریافتن این نکته به این وضع منطقی و تصنعی عادت کند و آن تضاد آشکار را از یاد ببرد.

نیکلای نیکالاییویچ لوزین

نیکلای لوزین حقیقتی را به ما خاطرنشان می‌کند که اغلب در آموزش آنالیز فراموش می‌شود.
اندیشه‌ها، روش‌ها، تعریف‌ها و قضیه‌های آنالیز نه طبیعی‌اند و نه شهودی.

غالب دانشجویان از درس آنالیز خلاص می‌شوند بی‌آنکه از چگونگی بهم گره‌خوردن مفاهیمی که آنالیز جدید را می‌سازند کوچکترین درکی داشته باشند.
زمینه تاریخی بر درک این درس بیش از هر درس دیگری تأثیرگذار است.

این زمینه تاریخی هم جالب و هم به لحاظ آموزشی آگاهی بخش است.
از اعداد ترامتناهی گرفته تا قضیه هاینه-بورل و اندازه لبگ، همگی از مسئله‌های عملی نشات می‌گرفتند ولی شک و تردیدی حاکی از سر در گمی نسبت به آن‌ها وجود داشت.
معنا و چگونگی بکار گرفتن این مفاهیم امر نامعلومی بود.

باید احتمال بدهیم که دانشجویان ما درست همان جاهایی با مشکل مواجه شوند که معاصران وایرشتراوس، کانتور، و لبگ دچار تردید می‌شدند.
در سراسر این کتاب کوشیده‌ام بر این نکته تأکید کنم که هیچکس عزم ابداع نظریهٔ اندازه یا آنالیز تابعی را نداشته است.

برای من هم جالب است و هم قانع کننده که درک سری‌های فوریه همواره یکی از نیروهای محرک اصلی در توسعه آنالیز در قرن بیستم بوده است.
ابزارهایی که این ریاضی‌دانان در دست داشتند برای این کار مناسب نبود.
بویژه انتگرال ریمان برای نیازهای آن‌ها کافی نبود.
چندین دهه دست و پنجه نرم کردن با معضلات آزار‌دهنده طول کشید تا سرانجام ریاضی‌دانان از انتگرال ریمان دست بکشند.
مسیر پر پیچ و خمِ منتهی به گزینه جایگزین، یعنی انتگرال لبگ، از توجه به پیچیدگی‌های خط اعداد حقیقی مشخص شد.

در اواخر دهه ۱۸۹۰ معلوم شده بود که آنالیز به طور تفکیک‌ناپذیری با مطالعه مجموعه‌ها گره خورده است.
این تأثیر متقابلِ پربار، نظریه اندازه را بوجود آورد.
با این نظریه آرزوی دست نیافتنی آنالیز قرن نوزدهم یا آنچه امروز قضیه همگرایی تسلطی لبگ خوانده می‌شود، بدست می‌آید.
افراد زیادی سخت کوشیدند تا چیزی را کشف کنند که اکنون هدیه‌ای تقریباً رایگان به چشم می‌آید.

این کتاب مقدمه‌ای است بر نظریه اندازه و انتگرال‌گیری لبگ اما عمداً از بیان نتایج در کلی‌ترین حالت ممکن پرهیز کرده‌ام.
تقریباً همۀ نتایج را فقط برای خط اعداد حقیقی آورده‌ام.
قضیه‌هایی که روی هر مجموعه فشرده درست‌اند غالباً برای بازه‌های بسته و کراندار بیان شده‌اند.
قصدم این است که دانشجویان درکی نسبت به این قضیه‌ها، معنای آن‌ها و اهمیت آن‌ها پیدا کنند.
بررسی دقیق شرایط کلی که این نتایج در آن‌ها برقرار باشند، موضوعی است که هر جا و هر وقت که لازم بود، می‌توان پیگیری کرد.
ادامه مطلب

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ
🔘 مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال
🔘 چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟
🔘 خلاصه مقاله "چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

❤2

www.group-telegram.com/us/multidisciplinarymedia.com/1523

184 viewsedited Sep 12 at 05:38

group-telegram.com/multidisciplinarymedia/1523

Create: 2025-09-12
Last Update: 2025-12-05 20:49:32

من بخاطر مشکلات بنیان‌های آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها متأسف و خشمگین نیستم.
آنچه وایرشتراوس و کانتور انجام داده‌اند بسیار خوب است و همان چیزی است که باید انجام می‌گرفت اما اینکه آیا با آنچه در اعماق ضمیر ماست مطابقت دارد یا نه، پرسشی کاملاً متفاوت است.
من چیزی جز تضاد آشکار بین روابط اساسی و واضح حساب دیفرانسیل و انتگرال با «اثبات» و «توجیه» تصنعی و بغرنج آن‌ها نمی‌بینم.
آدم باید خیلی کندذهن باشد اگر در نگاه اول این نکته را در نیابد و باید خیلی بی‌دقت باشد اگر بعد از دریافتن این نکته به این وضع منطقی و تصنعی عادت کند و آن تضاد آشکار را از یاد ببرد.

BY نوین رسانه (Multidisciplinary Media)

Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/multidisciplinarymedia/1523

Open in Telegram

Telegram | DID YOU KNOW?

Date: 2025-12-05|

The next bit isn’t clear, but Durov reportedly claimed that his resignation, dated March 21st, was an April Fools’ prank. TechCrunch implies that it was a matter of principle, but it’s hard to be clear on the wheres, whos and whys. Similarly, on April 17th, the Moscow Times quoted Durov as saying that he quit the company after being pressured to reveal account details about Ukrainians protesting the then-president Viktor Yanukovych. Since January 2022, the SC has received a total of 47 complaints and enquiries on illegal investment schemes promoted through Telegram. These fraudulent schemes offer non-existent investment opportunities, promising very attractive and risk-free returns within a short span of time. They commonly offer unrealistic returns of as high as 1,000% within 24 hours or even within a few hours. If you initiate a Secret Chat, however, then these communications are end-to-end encrypted and are tied to the device you are using. That means it’s less convenient to access them across multiple platforms, but you are at far less risk of snooping. Back in the day, Secret Chats received some praise from the EFF, but the fact that its standard system isn’t as secure earned it some criticism. If you’re looking for something that is considered more reliable by privacy advocates, then Signal is the EFF’s preferred platform, although that too is not without some caveats. Oh no. There’s a certain degree of myth-making around what exactly went on, so take everything that follows lightly. Telegram was originally launched as a side project by the Durov brothers, with Nikolai handling the coding and Pavel as CEO, while both were at VK.
from us

Warning: filemtime(): stat failed for aCache/aDaily/post/multidisciplinarymedia/-1522" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ</a> (قسمت اول) 🔸درک تاریخی از چگونگی تکوین نظریهٔ اندازه و آنالیز تابعی در جایگزینی انتگرال <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1181" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">لبگ</a> بجای انتگرال ریمان، رویکردی نوین برای فهم فراز و فرودهای شکل‌گیری یک نظریه است. 🔸افراد گمان می‌کنند ریاضی‌دانان شعبده‌بازانی هستند نابغه که ناگهان نظریه‌‌هایی درخشان ارائه کرده‌اند. رویکرد تاریخی در مطالعه نظریه‌ها که در آموزش رسمی کمتر اتفاق می‌افتد، به دانشجویان ریاضی اعتماد به نفس می‌دهد چون به آسانی در می‌یابند که اشتباهات آن‌ها در تلاش‌های ریاضی‌دانان بزرگ سابقه دارد و کشف و پیشرفت، انسانی‌تر از آنچه در آموزش‌های رسمی ارائه می‌شود، اتفاق ‌می‌افتد. پیشگفتار به قلم نویسنده کتاب <blockquote>من بخاطر مشکلات بنیان‌های آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها متأسف و خشمگین نیستم. آنچه وایرشتراوس و کانتور انجام داده‌اند بسیار خوب است و همان چیزی است که باید انجام می‌گرفت اما اینکه آیا با آنچه در اعماق ضمیر ماست مطابقت دارد یا نه، پرسشی کاملاً متفاوت است. من چیزی جز تضاد آشکار بین روابط اساسی و واضح حساب دیفرانسیل و انتگرال با «اثبات» و «توجیه» تصنعی و بغرنج آن‌ها نمی‌بینم. آدم باید خیلی کندذهن باشد اگر در نگاه اول این نکته را در نیابد و باید خیلی بی‌دقت باشد اگر بعد از دریافتن این نکته به این وضع منطقی و تصنعی عادت کند و آن تضاد آشکار را از یاد ببرد. </blockquote>نیکلای نیکالاییویچ لوزین نیکلای لوزین حقیقتی را به ما خاطرنشان می‌کند که اغلب در آموزش آنالیز فراموش می‌شود. اندیشه‌ها، روش‌ها، تعریف‌ها و قضیه‌های آنالیز نه طبیعی‌اند و نه شهودی. غالب دانشجویان از درس آنالیز خلاص می‌شوند بی‌آنکه از چگونگی بهم گره‌خوردن مفاهیمی که آنالیز جدید را می‌سازند کوچکترین درکی داشته باشند. زمینه تاریخی بر درک این درس بیش از هر درس دیگری تأثیرگذار است. این زمینه تاریخی هم جالب و هم به لحاظ آموزشی آگاهی بخش است. از اعداد ترامتناهی گرفته تا قضیه هاینه-بورل و اندازه لبگ، همگی از مسئله‌های عملی نشات می‌گرفتند ولی شک و تردیدی حاکی از سر در گمی نسبت به آن‌ها وجود داشت. معنا و چگونگی بکار گرفتن این مفاهیم امر نامعلومی بود. باید احتمال بدهیم که دانشجویان ما درست همان جاهایی با مشکل مواجه شوند که معاصران <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1110" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">وایرشتراوس</a>، <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1112" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">کانتور</a>، و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1181" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">لبگ</a> دچار تردید می‌شدند. در سراسر این کتاب کوشیده‌ام بر این نکته تأکید کنم که هیچکس عزم ابداع نظریهٔ اندازه یا آنالیز تابعی را نداشته است. برای من هم جالب است و هم قانع کننده که درک سری‌های فوریه همواره یکی از نیروهای محرک اصلی در توسعه آنالیز در قرن بیستم بوده است. ابزارهایی که این ریاضی‌دانان در دست داشتند برای این کار مناسب نبود. بویژه انتگرال ریمان برای نیازهای آن‌ها کافی نبود. چندین دهه دست و پنجه نرم کردن با معضلات آزار‌دهنده طول کشید تا سرانجام ریاضی‌دانان از انتگرال ریمان دست بکشند. مسیر پر پیچ و خمِ منتهی به گزینه جایگزین، یعنی انتگرال لبگ، از توجه به پیچیدگی‌های خط اعداد حقیقی مشخص شد. در اواخر دهه ۱۸۹۰ معلوم شده بود که آنالیز به طور تفکیک‌ناپذیری با مطالعه مجموعه‌ها گره خورده است. این تأثیر متقابلِ پربار، نظریه اندازه را بوجود آورد. با این نظریه آرزوی دست نیافتنی آنالیز قرن نوزدهم یا آنچه امروز قضیه همگرایی تسلطی لبگ خوانده می‌شود، بدست می‌آید. افراد زیادی سخت کوشیدند تا چیزی را کشف کنند که اکنون هدیه‌ای تقریباً رایگان به چشم می‌آید. این کتاب مقدمه‌ای است بر نظریه اندازه و انتگرال‌گیری لبگ اما عمداً از بیان نتایج در کلی‌ترین حالت ممکن پرهیز کرده‌ام. تقریباً همۀ نتایج را فقط برای خط اعداد حقیقی آورده‌ام. قضیه‌هایی که روی هر مجموعه فشرده درست‌اند غالباً برای بازه‌های بسته و کراندار بیان شده‌اند. قصدم این است که دانشجویان درکی نسبت به این قضیه‌ها، معنای آن‌ها و اهمیت آن‌ها پیدا کنند. بررسی دقیق شرایط کلی که این نتایج در آن‌ها برقرار باشند، موضوعی است که هر جا و هر وقت که لازم بود، می‌توان پیگیری کرد. <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1524" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">ادامه مطلب</a> مطالب مرتبط 🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های<a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1499" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);"> اول</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1503" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">دوم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1498" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">سوم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1518" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">چهارم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1519" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">پنجم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1520" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">ششم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1521" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">هفتم</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1526" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">آنالیز در گذر تاریخ</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1527?single" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1530" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1532- in /var/www/group-telegram/post.php on line 310

Warning: filemtime(): stat failed for aCache/aDaily/post/multidisciplinarymedia/-1522" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ</a> (قسمت اول) 🔸درک تاریخی از چگونگی تکوین نظریهٔ اندازه و آنالیز تابعی در جایگزینی انتگرال <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1181" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">لبگ</a> بجای انتگرال ریمان، رویکردی نوین برای فهم فراز و فرودهای شکل‌گیری یک نظریه است. 🔸افراد گمان می‌کنند ریاضی‌دانان شعبده‌بازانی هستند نابغه که ناگهان نظریه‌‌هایی درخشان ارائه کرده‌اند. رویکرد تاریخی در مطالعه نظریه‌ها که در آموزش رسمی کمتر اتفاق می‌افتد، به دانشجویان ریاضی اعتماد به نفس می‌دهد چون به آسانی در می‌یابند که اشتباهات آن‌ها در تلاش‌های ریاضی‌دانان بزرگ سابقه دارد و کشف و پیشرفت، انسانی‌تر از آنچه در آموزش‌های رسمی ارائه می‌شود، اتفاق ‌می‌افتد. پیشگفتار به قلم نویسنده کتاب <blockquote>من بخاطر مشکلات بنیان‌های آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها متأسف و خشمگین نیستم. آنچه وایرشتراوس و کانتور انجام داده‌اند بسیار خوب است و همان چیزی است که باید انجام می‌گرفت اما اینکه آیا با آنچه در اعماق ضمیر ماست مطابقت دارد یا نه، پرسشی کاملاً متفاوت است. من چیزی جز تضاد آشکار بین روابط اساسی و واضح حساب دیفرانسیل و انتگرال با «اثبات» و «توجیه» تصنعی و بغرنج آن‌ها نمی‌بینم. آدم باید خیلی کندذهن باشد اگر در نگاه اول این نکته را در نیابد و باید خیلی بی‌دقت باشد اگر بعد از دریافتن این نکته به این وضع منطقی و تصنعی عادت کند و آن تضاد آشکار را از یاد ببرد. </blockquote>نیکلای نیکالاییویچ لوزین نیکلای لوزین حقیقتی را به ما خاطرنشان می‌کند که اغلب در آموزش آنالیز فراموش می‌شود. اندیشه‌ها، روش‌ها، تعریف‌ها و قضیه‌های آنالیز نه طبیعی‌اند و نه شهودی. غالب دانشجویان از درس آنالیز خلاص می‌شوند بی‌آنکه از چگونگی بهم گره‌خوردن مفاهیمی که آنالیز جدید را می‌سازند کوچکترین درکی داشته باشند. زمینه تاریخی بر درک این درس بیش از هر درس دیگری تأثیرگذار است. این زمینه تاریخی هم جالب و هم به لحاظ آموزشی آگاهی بخش است. از اعداد ترامتناهی گرفته تا قضیه هاینه-بورل و اندازه لبگ، همگی از مسئله‌های عملی نشات می‌گرفتند ولی شک و تردیدی حاکی از سر در گمی نسبت به آن‌ها وجود داشت. معنا و چگونگی بکار گرفتن این مفاهیم امر نامعلومی بود. باید احتمال بدهیم که دانشجویان ما درست همان جاهایی با مشکل مواجه شوند که معاصران <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1110" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">وایرشتراوس</a>، <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1112" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">کانتور</a>، و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1181" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">لبگ</a> دچار تردید می‌شدند. در سراسر این کتاب کوشیده‌ام بر این نکته تأکید کنم که هیچکس عزم ابداع نظریهٔ اندازه یا آنالیز تابعی را نداشته است. برای من هم جالب است و هم قانع کننده که درک سری‌های فوریه همواره یکی از نیروهای محرک اصلی در توسعه آنالیز در قرن بیستم بوده است. ابزارهایی که این ریاضی‌دانان در دست داشتند برای این کار مناسب نبود. بویژه انتگرال ریمان برای نیازهای آن‌ها کافی نبود. چندین دهه دست و پنجه نرم کردن با معضلات آزار‌دهنده طول کشید تا سرانجام ریاضی‌دانان از انتگرال ریمان دست بکشند. مسیر پر پیچ و خمِ منتهی به گزینه جایگزین، یعنی انتگرال لبگ، از توجه به پیچیدگی‌های خط اعداد حقیقی مشخص شد. در اواخر دهه ۱۸۹۰ معلوم شده بود که آنالیز به طور تفکیک‌ناپذیری با مطالعه مجموعه‌ها گره خورده است. این تأثیر متقابلِ پربار، نظریه اندازه را بوجود آورد. با این نظریه آرزوی دست نیافتنی آنالیز قرن نوزدهم یا آنچه امروز قضیه همگرایی تسلطی لبگ خوانده می‌شود، بدست می‌آید. افراد زیادی سخت کوشیدند تا چیزی را کشف کنند که اکنون هدیه‌ای تقریباً رایگان به چشم می‌آید. این کتاب مقدمه‌ای است بر نظریه اندازه و انتگرال‌گیری لبگ اما عمداً از بیان نتایج در کلی‌ترین حالت ممکن پرهیز کرده‌ام. تقریباً همۀ نتایج را فقط برای خط اعداد حقیقی آورده‌ام. قضیه‌هایی که روی هر مجموعه فشرده درست‌اند غالباً برای بازه‌های بسته و کراندار بیان شده‌اند. قصدم این است که دانشجویان درکی نسبت به این قضیه‌ها، معنای آن‌ها و اهمیت آن‌ها پیدا کنند. بررسی دقیق شرایط کلی که این نتایج در آن‌ها برقرار باشند، موضوعی است که هر جا و هر وقت که لازم بود، می‌توان پیگیری کرد. <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1524" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">ادامه مطلب</a> مطالب مرتبط 🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های<a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1499" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);"> اول</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1503" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">دوم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1498" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">سوم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1518" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">چهارم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1519" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">پنجم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1520" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">ششم</a> و <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1521" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">هفتم</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1526" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">آنالیز در گذر تاریخ</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1527?single" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1530" target="_blank" rel="noopener" onclick="return confirm('Open this link?\n\n'+this.href);">مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال</a> 🔘 <a href="https://t.me/multidisciplinarymedia/1532- in /var/www/group-telegram/post.php on line 311

معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ (قسمت اول)

نوین رسانه (Multidisciplinary Media) TG
Webview: 1523
نوین رسانه (Multidisciplinary Media).Telegram Webview
نوین رسانه (Multidisciplinary Media) Telegram TG Channel
Telegram Updated: 1970-01-01 00:00:00

Telegram نوین رسانه (Multidisciplinary Media)
FROM American